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05:37 Apresentação do Primeiro Minicurso: O plano
07:05 Novo Testamento: Criação do Sistema de Coordenadas
Definição Analítica de Distância 10:37
Definição Analítica de círculo 13:12
"Algebrizando" a Geometria 14:13
Generalização para Problemas com muitas variáveis 17:49
Sistemas de Coordenadas (revisitado) 29:09
Bijeção entre Vetores e Pares Ordenados 34:17
Soma de Vetores coordenada a coordenada 36:09
Bijeção entre pontos e vetores 42:41
Santíssima Trindade: ponto, vetor, par ordenado 45:50
Vetores "alinhados" não formam base 49:23
Soma de Pontos e Vetores: a operação bastarda 57:48
Equação Vetorial de segmento e de reta 01:00:34
Geometria e Álgebra se encontram nos Convexos 01:07:02
Um pouco de Curvas Parametrizadas 01:08:14
Desenhando Curvas com o computador 01:13:36
Movimento dos ponteiros do relógio 01:15:34
Curvas: Lugares Geométricos e Movimentos 00:00:19
Círculo como Lugar Geométrico 00:02:33
Círculo como Movimento de Partícula 00:03:55
Diferença das Abordagens: Plotando o Gráfico 00:07:01
Site com exemplos de curvas e suas equações 00:10:18
A reta 00:11:22
Por que equações, tipicamente, definem curvas? 00:15:26
a Cicloide 00:18:54
A Geometria Analítica, um pouco de história 00:27:44
Sistema de coordenadas móvel 00:32:00
a Hipocicloide 00:37:04
Definição de Ângulo 00:39:51
Parametrização da Hipocicloide por ângulos 00:46:30
A Hipocicloide como composição de movimentos 00:53:46
Curvas de Bézier 01:01:13
Curva de Bézier dada por n+1 pontos 01:07:55
Binômio de Newton 01:11:48
Parametrização das Curvas de Bézier 01:16:28
Prova da fórmula das Curvas de Bézier por Indução 01:22:07
Curvas de Bézier e animações 01:33:37
Transformações que não cabem em gráficos 00:00:22
Sobre Transformações Lineares 00:01:39
R² visto como um 'plano virtual' 00:05:18
Onde entram as Matrizes 00:06:45
Transf. Lineares preservam distância? R: Não 00:07:41
Sobre Transformações e Sistemas Lineares 00:08:39
Sobre Produto Escalar e Lei dos Cossenos 00:15:57
Propriedades Lineares: Soma 00:18:33
De Matrizes para Transformações e de volta para Matrizes 00:20:55
Visualizando a Mudança do Sistema de Coordenadas 00:23:39
Toda Transformação dada por Matriz é Linear 00:29:45
Toda Transformação Linear é dada por Matriz 00:38:32
Uma Transformação Linear Simples: Rotação 00:42:02
Cosseno e Seno da soma 00:47:37
Composição de Transformações e Produto de Matrizes 00:51:45
Prévia: O determinante 01:02:13
O Produto Escalar 01:07:30
Definição e Propriedade do Produto Escalar 01:11:23
Propriedades específicas no caso canônico 01:14:47
O Primeiro Produto Escalar da História 01:23:22
Usando os Vetores Linha e Coluna de uma Matriz 01:25:13
Equação da Reta 01:28:33
Outra Forma de Mostrar a Equação da Reta 01:31:30
Propriedades do Produto Escalar em qualquer Sistema Ortonormal 01:33:12
Prévia: Decomposição em Valores Singulares 01:37:08
CVGA 2018 4 Decomposição em Valores Singulares; Determinante; Programação Linear
CVGA 2018 4 Decomposição em Valores Singulares; Determinante; Programação Linear
Definição algébrica do Produto Escalar 00:00:58
Produto escalar em Rⁿ 00:03:32
O Teorema de Pitágoras 00:09:41
A Lei dos Cossenos 00:14:41
Definição de ângulo a partir do produto escalar 00:16:31
Outros produtos escalares 00:19:52
A "Desigualdade do Cosseno" (Cauchy-Scwarz-Buniacóvsqui) 00:22:30
Otimização - Programação Linear 00:31:46
A Decomposição em Valores Singulares (SVD) 00:42:44
Demonstração da existência da SVD 00:48:13
Sistemas de Coordenadas e o Produto Escalar 00:59:31
O Determinante 01:07:24
Determinante como uma "Área com Sinal" 01:14:50
Propriedades da área com sinal 01:16:58
Fórmula do determinante 01:25:00
Determinante de matriz 01:27:00
Determinante de Transformação Linear 01:27:40
o Determinante do produto é o produto dos determinantes 01:34:20
Nova explicação do determinante 01:40:27
Origem dos Números Complexos 00:00:59
A Equação do Terceiro Grau 00:10:00
Condição para Existência de Raízes Reais 0:14:38
Uma Substituição Não-Trivial para Resolver a Cúbica (Vieta) 00:16:43
Um Pouco Mais da História dos Complexos 00:23:13
A Representação Gráfica dos Complexos e a Sistematização Hamiltoniana 00:25:52
Multiplicação de Complexos 00:29:44
Potenciação e Radiciação - interpretação geométrica 00:39:18
Todo polinômio de grau ímpar a coeficientes reais tem raiz real 00:49:25
O Teorema Fundamental da Álgebra 00:50:40
Comentário sobre a possibilidade de demonstrar a existência de raízes sem fornecer fórmulas para calculá-las 00:54:19
Comportamento de um polinômio p(z) quando |z| é grande 00:55:20
Inversões em Relação a Um Círculo e o Análogo Complexo 01:00:43
Propriedades Geométricas da Inversão 01:07:47
Prova (esboço): Inversão de uma Reta 01:13:03
Prova (esboço): Inversão de Um Círculo 01:23:32
Prova (geométrica): Conservação de Ângulos 01:27:51
Problema dos Círculos Inscritos na Coroa Circular 01:30:53
Prévia da Próxima Aula: TFA e Teorema de Brouwer 01:35:21
Teorema de Brouwer, Número de Voltas
Teorema de Brouwer, Número de Voltas
O Teorema Fundamental da Álgebra: enunciado 00:00:50
O Teorema de Brouwer: enunciado 00:03:10
TFA: Esquema de Demonstração 00:07:55
O Número de Voltas de uma Curva 00:17:17
Distância entre duas curvas 00:24:08
Princípio Fundamental do Número de Voltas 00:31:16
O "Lema de Brouwer" 00:36:23
O Lema de Rouché 00:42:20
Demonstração do Teorema Fundamental da Álgebra 00:50:15
Demonstração do Teorema de Brouwer 01:06:45
Exemplo de Curva Contínua que preenche totalmente uma região do plano 01:18:44
Resolução de Equações Polinomiais: De Ferrari a Galois 00:00:27
O Método de Newton para aproximação de raízes 00:13:09
Sobre Métodos Iterativos e Órbitas 00:21:18
A Ferradura de Smale 00:24:58
Conjunto de Cantor e variantes 00:33:11
Ferradura de Smale e sua relação com o Conjunto de Cantor 00:57:55
O Shift e o Itinerário da Aplicação 01:22:16
Pontos Periódicos na Ferradura de Smale 01:28:00
por Bernardo Freitas Paulo da Costa
por Bernardo Freitas Paulo da Costa
Apresentação:o Método de Newton 00:00:08
O problema: calculando raízes de polinômios 00:02:00
Implementando o código para clarificar a questão 00:12:50
Resolução de Equações polinomiais: Fórmula Fechada vs Método Iterativo 00:23:30
Um pouco mais de programação 00:35:00
Uma fórmula com o chute da raiz 00:43:00
Mudando de figura: Quem ganha, os pontos onde dá certo ou onde dá errado? 00:52:00
Mudando (mais) de figura: como a variação dos coeficientes afeta o mapa 01:09:55
Variando o Grau do Polinômio e o efeito na figura 01:14:18
Perguntas e Respostas 01:27:00
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