índice de o plano 2018

Curvas: Lugares Geométricos e Movimentos 00:00:19

Círculo como Lugar Geométrico 00:02:33

Círculo como Movimento de Partícula 00:03:55

Diferença das Abordagens: Plotando o Gráfico 00:07:01

Site com exemplos de curvas e suas equações 00:10:18

A reta 00:11:22

Por que equações, tipicamente, definem curvas? 00:15:26

a Cicloide 00:18:54

A Geometria Analítica, um pouco de história 00:27:44

Sistema de coordenadas móvel 00:32:00

a Hipocicloide 00:37:04

Definição de Ângulo 00:39:51

Parametrização da Hipocicloide por ângulos 00:46:30

A Hipocicloide como composição de movimentos 00:53:46

Curvas de Bézier 01:01:13

Curva de Bézier dada por n+1 pontos 01:07:55

Binômio de Newton 01:11:48

Parametrização das Curvas de Bézier 01:16:28

Prova da fórmula das Curvas de Bézier por Indução 01:22:07

Curvas de Bézier e animações 01:33:37

CVGA 2918 3 - Transformações Lineares e Matrizes; Produto Escalar

Transformações que não cabem em gráficos 00:00:22

Sobre Transformações Lineares 00:01:39

R² visto como um 'plano virtual' 00:05:18

Onde entram as Matrizes 00:06:45

Transf. Lineares preservam distância? R: Não 00:07:41

Sobre Transformações e Sistemas Lineares 00:08:39

Sobre Produto Escalar e Lei dos Cossenos 00:15:57

Propriedades Lineares: Soma 00:18:33

De Matrizes para Transformações e de volta para Matrizes 00:20:55

Visualizando a Mudança do Sistema de Coordenadas 00:23:39

Toda Transformação dada por Matriz é Linear 00:29:45

Toda Transformação Linear é dada por Matriz 00:38:32

Uma Transformação Linear Simples: Rotação 00:42:02

Cosseno e Seno da soma 00:47:37

Composição de Transformações e Produto de Matrizes 00:51:45

Prévia: O determinante 01:02:13

O Produto Escalar 01:07:30

Definição e Propriedade do Produto Escalar 01:11:23

Propriedades específicas no caso canônico 01:14:47

O Primeiro Produto Escalar da História 01:23:22

Usando os Vetores Linha e Coluna de uma Matriz 01:25:13

Equação da Reta 01:28:33

Outra Forma de Mostrar a Equação da Reta 01:31:30

Propriedades do Produto Escalar em qualquer Sistema Ortonormal 01:33:12

Prévia: Decomposição em Valores Singulares 01:37:08

CVGA 2018 4 Decomposição em Valores Singulares; Determinante; Programação Linear

Definição algébrica do Produto Escalar 00:00:58

Produto escalar em Rⁿ 00:03:32

O Teorema de Pitágoras 00:09:41

A Lei dos Cossenos 00:14:41

Definição de ângulo a partir do produto escalar 00:16:31

Outros produtos escalares 00:19:52

A "Desigualdade do Cosseno" (Cauchy-Scwarz-Buniacóvsqui) 00:22:30

Otimização - Programação Linear 00:31:46

A Decomposição em Valores Singulares (SVD) 00:42:44

Demonstração da existência da SVD 00:48:13

Sistemas de Coordenadas e o Produto Escalar 00:59:31

O Determinante 01:07:24

Determinante como uma "Área com Sinal" 01:14:50

Propriedades da área com sinal 01:16:58

Fórmula do determinante 01:25:00

Determinante de matriz 01:27:00

Determinante de Transformação Linear 01:27:40

o Determinante do produto é o produto dos determinantes 01:34:20

Nova explicação do determinante 01:40:27

CVGA 2018 5 Números Complexos, Equações Polinomiais, Inversões

Origem dos Números Complexos 00:00:59

A Equação do Terceiro Grau 00:10:00

Condição para Existência de Raízes Reais 0:14:38

Uma Substituição Não-Trivial para Resolver a Cúbica (Vieta) 00:16:43

Um Pouco Mais da História dos Complexos 00:23:13

A Representação Gráfica dos Complexos e a Sistematização Hamiltoniana 00:25:52

Multiplicação de Complexos 00:29:44

Potenciação e Radiciação - interpretação geométrica 00:39:18

Todo polinômio de grau ímpar a coeficientes reais tem raiz real 00:49:25

O Teorema Fundamental da Álgebra 00:50:40

Comentário sobre a possibilidade de demonstrar a existência de raízes sem fornecer fórmulas para calculá-las 00:54:19

Comportamento de um polinômio p(z) quando |z| é grande 00:55:20

Inversões em Relação a Um Círculo e o Análogo Complexo 01:00:43

Propriedades Geométricas da Inversão 01:07:47

Prova (esboço): Inversão de uma Reta 01:13:03

Prova (esboço): Inversão de Um Círculo 01:23:32

Prova (geométrica): Conservação de Ângulos 01:27:51

Problema dos Círculos Inscritos na Coroa Circular 01:30:53

Prévia da Próxima Aula: TFA e Teorema de Brouwer 01:35:21

CVGA 2018 6 Teorema Fundamental da Álgebra,

Teorema de Brouwer, Número de Voltas

O Teorema Fundamental da Álgebra: enunciado 00:00:50

O Teorema de Brouwer: enunciado 00:03:10

TFA: Esquema de Demonstração 00:07:55

O Número de Voltas de uma Curva 00:17:17

Distância entre duas curvas 00:24:08

Princípio Fundamental do Número de Voltas 00:31:16

O "Lema de Brouwer" 00:36:23

O Lema de Rouché 00:42:20

Demonstração do Teorema Fundamental da Álgebra 00:50:15

Demonstração do Teorema de Brouwer 01:06:45

Exemplo de Curva Contínua que preenche totalmente uma região do plano 01:18:44

CVGA 2018 7 Método de Newton; a Ferradura de Smale

Resolução de Equações Polinomiais: De Ferrari a Galois 00:00:27

O Método de Newton para aproximação de raízes 00:13:09

Sobre Métodos Iterativos e Órbitas 00:21:18

A Ferradura de Smale 00:24:58

Conjunto de Cantor e variantes 00:33:11

Ferradura de Smale e sua relação com o Conjunto de Cantor 00:57:55

O Shift e o Itinerário da Aplicação 01:22:16

Pontos Periódicos na Ferradura de Smale 01:28:00

CVGA 2018 8 O Método de Newton

por Bernardo Freitas Paulo da Costa

Apresentação:o Método de Newton 00:00:08

O problema: calculando raízes de polinômios 00:02:00

Implementando o código para clarificar a questão 00:12:50

Resolução de Equações polinomiais: Fórmula Fechada vs Método Iterativo 00:23:30

Um pouco mais de programação 00:35:00

Uma fórmula com o chute da raiz 00:43:00

Mudando de figura: Quem ganha, os pontos onde dá certo ou onde dá errado? 00:52:00

Mudando (mais) de figura: como a variação dos coeficientes afeta o mapa 01:09:55

Variando o Grau do Polinômio e o efeito na figura 01:14:18

Perguntas e Respostas 01:27:00