Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - cônicas e Teorema Espectral

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disciplina MAE115 Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - parte 3

Departamento de Matemática Aplicada - Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro

aulas ministradas no primeiro semestre de 2015

Professor FELIPE ACKER

aula1 (5 de maio):

10:15 cônicas como lugares geométricos; equações canônicas

29:20 cônicas como seções de cone

55:30 foco, diretriz & excentricidade

1:20:10 tangentes a cônicas

aula 2 (7 de maio):

0:40 Equações do segundo grau definem cônicas

3:30 equações do segundo grau e mudanças de coordenadas

32:18 translação da origem

59:24 rotação dos eixos

1:21:56 imagem de cônica por transformação linear

1:38:05 vista em perspectiva de cônica

aula 3 (12 de maio):

parte 1: 4:05 demonstração de que a vista em perspectiva de uma cônica é uma cônica

parte 2: 0:40 um teorema de Apolônio sobre diâmetros conjugados

aula4 (14 de maio):

00:45 quantos pontos determinam uma cônica?

18:41 por 5 pontos passa uma cônica

29:50 de volta às equações do segundo grau

49:33 roubando na escolha da matriz

57:05 matriz de transformação linear em base dada

1:05:38 comentários sobre o Teorema Espectral

1:14:05 o Teorema Espectral

1:17:45 o Teorema Espectral em dimensão 2

1:18:16 a transposta

1:23:33 matrizes simétricas

1:32:34 demonstração do Teorema Espectral, caso bidimensional

aula 5 (19 de maio):

10:30 transformações lineares simétricas

13:26 autovalores e autovetores

21:25 a decomposição em valores singulares

27:37 polinômio característico

34:37 Teorema Espectral em dimensões 2 e 3

1:02:22 as superfícies quádricas

aula 6 (21 de maio):

0:31 superfícies quádricas

36:23 estratégia de demonstração do Teorema Espectral

1:05:05 polinômio mínimo

1:23:15 fatoração de polinômios

aula 7 (26 de maio):

0:30 polinômios

2:55 algoritmo da divisão

38:02 polinômio mínimo

1:23:19 decomposição do espaço como soma de subespaços ortogonais

aula 8 (28 de maio):

0:00:18 demonstração do Teorema Espectral

54:42 comentários sobre demonstrações alternativas do Teorema Espectral

1:18:00 a decomposição em valores singulares