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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - cônicas e Teorema Espectral
por matematica
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disciplina MAE115 Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - parte 3
Departamento de Matemática Aplicada - Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro
aulas ministradas no primeiro semestre de 2015
Professor FELIPE ACKER
10:15 cônicas como lugares geométricos; equações canônicas
29:20 cônicas como seções de cone
55:30 foco, diretriz & excentricidade
1:20:10 tangentes a cônicas
0:40 Equações do segundo grau definem cônicas
3:30 equações do segundo grau e mudanças de coordenadas
32:18 translação da origem
59:24 rotação dos eixos
1:21:56 imagem de cônica por transformação linear
1:38:05 vista em perspectiva de cônica
aula 3 (12 de maio):
parte 1: 4:05 demonstração de que a vista em perspectiva de uma cônica é uma cônica
parte 2: 0:40 um teorema de Apolônio sobre diâmetros conjugados
00:45 quantos pontos determinam uma cônica?
18:41 por 5 pontos passa uma cônica
29:50 de volta às equações do segundo grau
49:33 roubando na escolha da matriz
57:05 matriz de transformação linear em base dada
1:05:38 comentários sobre o Teorema Espectral
1:14:05 o Teorema Espectral
1:17:45 o Teorema Espectral em dimensão 2
1:18:16 a transposta
1:23:33 matrizes simétricas
1:32:34 demonstração do Teorema Espectral, caso bidimensional
10:30 transformações lineares simétricas
13:26 autovalores e autovetores
21:25 a decomposição em valores singulares
27:37 polinômio característico
34:37 Teorema Espectral em dimensões 2 e 3
1:02:22 as superfícies quádricas
0:31 superfícies quádricas
36:23 estratégia de demonstração do Teorema Espectral
1:05:05 polinômio mínimo
1:23:15 fatoração de polinômios
0:30 polinômios
2:55 algoritmo da divisão
38:02 polinômio mínimo
1:23:19 decomposição do espaço como soma de subespaços ortogonais
0:00:18 demonstração do Teorema Espectral
54:42 comentários sobre demonstrações alternativas do Teorema Espectral
1:18:00 a decomposição em valores singulares