CVGA 2018 17 Cônicas e Equações do segundo grau; Interseção de Cônicas; Vista em perspectiva de Cônicas

equações canônicas para elipses, hipérboles e parábolas 0:00:40

equação do 2o grau em x e y, sem termo em xy 0:02:50

equação geral do 2o grau, em x e y, necessidade de rodar os eixos 0:10:05

Determinação do ângulo de rotação 0:14:40

Fórmula para a cotangente de 2 teta (teta=ângulo de rotação) 0:29:40

Enunciado do Teorema de Fermat 0:34:40

Imagem de cônica por transformação linear bijetiva 0:37:00

Imagem de cônica por isomorfismo linear é cônica 0:43:55

É cônica da mesma espécie? 0:45:00

Sim, por argumentos topológicos 0:46:15

Um Teoreminha do Apolônio 0:50:30

Apolônio definiu diâmetros 0:51:00

Diâmetros de elipse via transformações lineares 0:52:30

Diâmetros conjugados 0:54:35

Teorema de Apolônio sobre diâmetros conjugados 0:55:40

Demonstração do Teorema via transformações lineares 0:56:35

O mesmo Teorema, versão para hipérboles 0:59:10

Hipérboles conjugadas 0:59:30

Ideia da demonstração do Teorema, caso das hipérboles 1:01:45

Por 5 pontos passa uma cônica? 1:04:35

Sim. Demonstração via Álgebra Linear: R5 é de dimensão 5 1:06:45

Quantos pontos pode ter a interseção de duas cônicas? 1:14:45

Caso 1: uma das duas é uma parábola 1:15:20

Caso 2: uma das duas é uma hipérbole 1:17:50

Reta corta hipérbole em, no máximo, 2 pontos 1:20:15

Caso 3: as duas são elipses 1:20:35

A interseção de duas cônicas, sendo uma não degenerada, tem, no máximo, 5 pontos 1:26:10

Comentário sobre o Teorema de Bézout 1:27:10

Vista em perspectiva de cônica 1:31:00

Seção plana de cone tendo por diretriz uma cônica 1:34:05

Argumento geométrico inicial: o segundo cone 1:35:40

Argumento via Transformação Linear 1:38:00

Detalhe: a seção é uma cônica em que podem faltar, no máximo, dois pontos 1:43:00

Enunciado e comentário sobre outra solução, puramente algébrica 1:45:05

Comentário final: Geometria e Álgebra Linear 1:45:50