CVGA 2018 9 O Espaço: Vetores, Transformações Lineares, Produto Escalar; Matrizes de Markov

Apresentação minicurso: O Espaço e Outros Espaços 00:00:29

Vetores no Espaço 00:01:10 Equação Vetorial de Reta 00:02:20

Combinação Linear 00:03:18 Base em R³ 00:04:05

Vetores Linearmente Independentes 00:04:40

Produto Escalar em R³ 00:06:06

Propriedades do Produto Escalar 00:06:50

Fórmula do Produto Escalar em função das coordenadas 00:10:00

A fórmula vale em qualquer sistema de base ortonormal 00:10:50

Transformações Lineares em R³ 00:12:50

T0=0 00:15:30

Transformações Lineares preservam Retas 00:16:10

Representação de Transformação Linear, dada uma base 00:17:48

Matriz da Transformação na base dada 00:21:35

Visão Geométrica de Transformação Linear 00:24:10

Razão entre volume da imagem e volume original - determinante da transformação 00:27:34

O Determinante em R³ 00:28:54

Propriedades do Determinante 00:30:45

Dedução da Fórmula do determinante 00:38:45

Comentário sobre Sinal de Permutação 00:42:15

Caracterização do Determinante conhecido seu valor em uma base 00:45:45

Generalizando para o Rⁿ: Um problema de Probabilidade 00:48:20

Matriz de Markov: 00:53:00

Geometrização do Problema 00:57:55

Produto Escalar, Medida de Distância em Rn, Média 01:26:00

Possíveis normas em Rn 01:28:20

A geometrização do Rn pelo Produto Escalar 01:31:00

Propriedades do Produto Escalar 01:31:50

Teorema de Pitágoras 01:33:00

Projeção Ortogonal de Vetor sobre outo Vetor 01:34:15

Propriedade minimizante da Projeção 01:37:05

A Média Aritmética referenda a norma do produto escalar 01:37:50 C

ompactação de Arquivos e Projeção 01:39:00

Previsão para o restante do curso 01:42:10