índice aula 19

CVGA 2018 19 Decomposição em Valores Singulares; Teorema Espectral

A Decomposição em Valores Singulares (SVD), ideia geral 0:01:35

O caso bidimensional, visão geométrica 0:03:15

O caso bidimensional, versão matricial 0:07:10

Comentário sobre vetores desenhados e vetores em R2 0:12:50

Demonstração da Decomposição em valores Singulares, dimensão 2 0:19:00

Relação com os diâmetros conjugados de Apolônio 0:19:50

Ideia central da demonstração 0:21:00

Demonstração usando derivada 0:25:52

Generalização da prova para qualquer dimensão finita 0:33:46

Comentário: é muito melhor, neste caso, pensar abstratamente 0:39:00

Resumo da demonstração 0:40:20

Enunciado do Teorema da Decomposição em Valores Singulares (SVD) para Isomorfismos 0:42:00

SVD para matrizes quadradas 0:44:30

Decomposição em valores Singulares para T de Rn em Rm 0:47:00

Versão matricial (faltou dizer que a inversa de V é sua transposta) 0:56:10

Comentário sobre componentes principais (em R2) 0:59:40

Comentário sobre o Teorema de aproximação de Schmidt 1:03:45

O Teorema Espectral 1:08:10

Demonstração do caso bidimensional, sem determinante 1:11:40

Passagem do caso de dimensão n para o de dimensão n+1 1:22:20

Demonstração da existência de um autovetor 1:26:50

Digressão: por quê maximizar o produto escalar de Tu por u 1:28:25