CVGA 2018 20 A SVD & o Teorema Espectral; Polinômios

Enunciado do Teorema Espectral em forma matricial 0:02:15

A ideia da demonstração 0:07:30

A decomposição em valores singulares, forma matricial 0:12:30

Explicando, de novo, o que é a SVD 0:23:35

Algumas vantagens da SVD 0:38:20

Referência a Análise de Componebtes Principais 0:39:50

Dificuldades básicas para a implementação "ingênua" da SVD 0:40:40

Relação básica entre a SVD e o Teorema Espectral 0:42:45

Método numérico básico para cálculo dos autovalores 0:50:40

Aproximação de matrizes por matrizes de "dimensão menor" 0:55:30

Distância entre duas matrizes 0:57:10

Aproximação por matriz de posto k 1:00:45

Enunciado do teorema de Aproximação de Schmidt 1:02:20

Polinômios característicos podem ter raízes complexas 1:08:30

Rotações têm autovalores complexos 1:09:55

Interpretação pensando o plano como o conjunto dos complexos 1:13:00

Podemos trocar Rn por Cn 1:17:00

Podemos definir o determinante para matrizes complexas 1:17:30

Aos autovalores complexos correspondem autovetores em Cn 1:17:55

Já é hora de trocar Rn por Cn 1:19:05

Cisalhamentos em R2 têm um só autovalor (real,duplo) e não são diagonalizáveis 1:19:55

Exemplo, em Rn, de matriz com autovalor de multiplicidade n 1:21:50

Polinômios em que a variável é matriz (quadrada) 1:23:00

Se Av=kv, então p(A)v=p(k)v 1:25:00

Polinômios que anulam A 1:28:10

O polinômio mínimo de A 1:30:35

Enunciado do algoritmo da divisão 1:31:40

unicidade do polinômio mínimo 1:33:30

O Teorema de Cayley-Hamilton 1:37:20

Existência de polinômio, de grau no máximo n2, que anula A 1:38:40

Objetivo: demonstrar o Teorema de Cayley-Hamilton 1:43:10

Enunciado do Teorema de Schur (Forma de Schur)1:44:00