Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - o plano

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disciplina MAE115 Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - parte 1

Departamento de Matemática Aplicada - Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro

aulas ministradas no primeiro semestre de 2015

Professor FELIPE ACKER

aula 1 (10 de março de 2015):

1:02 coordenadas

5:16 a reta real

9:05 um número irracional

13:39 distância

18:15 equações cartesianas

28:15 algebrizar a Geometria & geometrizar a Álgebra

30:42 algebrizando a Geometria

37:20 o Teorema de Aproximação de Weierstrass

41:41 geometrizando a Álgebra

45:50 vetores

47:30 multiplicação de vetor por número

48:15 soma de vetores

49:19 coordenadas

52:00 o mistério da Santíssima Trindade

59:19 equação paramétrica de uma reta

1:03:30 somando vetor a ponto

1:07:08 animações

1:13:12 transformando uma imagem em outra imagem (morphing)

1:17:30 dimensões mais altas

1:19:31 animando objetos

1:25:10 curvas e animações

1:33:42 um ponto se movendo

aula2 (12 de março de 2015):

0:18 pontos, vetores & pares ordenados

2:20 vetores

6:50 relações de equivalência

11:49 o que é um vetor?

13:11 operações com vetores

18:12 sistemas de coordenadas

21:28 base

23:12 origem

25:20 o que é um sistema de coordenadas

26:00 o mistério da Santíssima Trindade

27:00 a bijeção entre vetores e pares ordenados preserva as operações

35:55 curvas e equações

44:29 curvas e trajetórias

49:12 cicloide

55:20 o professor mente e massacra os alunos

1:01:10 geometria analítica e desenho técnico

1:02:30 referencial móvel

1:07:00 transformações

1:08:15 rotação

1:22:30 matriz de rotação

1:34:12 transformações lineares

1:38:10 o descanso da vovó

1:38:55 matriz de transformação linear

1:40:05 transformações lineares & sistemas lineares

1:44:24 reflexão

aula 3 (17 de março de 2015):

0:38 área

5:10 área com sinal

13:48 propriedades da área com sinal

16:50 a fórmula

20:52 o determinante

23:00 determinante de transformação linear

aula 4 (19 de março de 2015):

0:25 produto escalar

1:15 definição geométrica

5:15 propriedades

14:00 expressão do produto escalar em função das coordenadas

22:00 arco capaz de ângulo reto

37:50 números complexos

38:50 equações do segundo grau

43:30 equações do terceiro grau

54:00 necessidade dos números imaginários

56:00 Bombelli

57:40 uma história italiana

1:04:45 os números complexos

1:06:20 o plano complexo

1:10:30 interpretação geométrica da multiplicação

1:14:18 rotações e as fórmulas para cosseno e seno da soma de dois ângulos

1:26:30 a conta conjunta dos professores de Matemática

1:27:40 potenciação e radiciação

aula 5 (24 de março de 2015):

0:27 números complexos, definições

2:20 multiplicação de números complexos e interpretação geométrica

9:40 multiplicação por número complexo como composta de rotação com homotetia; forma matricial

14:40 coordenadas polares

18:26 potências inteiras

19:45 raízes enésimas da unidade

26:25 raízes enésimas de número complexo são vértices de polígono regular

31:50 conjugado de número complexo

34:30 o Teorema Fundamental da Álgebra

34:15 polinômios 37:10 polinômios reais de grau ímpar têm raiz real

41:30 polinômios a coeficientes complexos

45:30 polinômios como funções de C em C

47:30 estratégia de demonstração do Teorema Fundamental da Álgebra

1:07:00 comentários de caráter histórico

1:12:15 f(z)=1/z e inversões

1:14:40 inversões

1:15:20 propriedades geométricas das inversões

1:29:00 comentário sobre preservação de ângulos e derivabilidade complexa

aula 6 (26 de março de 2015):

0:20 números complexos como pares ordenados

3:50 módulo e conjugado de número complexo

7:20 os 3 mosqueteiros: ponto, vetor, par ordenado e número complexo

9:10 inversões e números complexos

12:45 inversões e a transformação f(z) = 1/z

19:00 a transformação f(z) = 1/z

25:00 f(z) = 1/z leva retas que não passam por 0 em círculos passando por 0

30:10 não leiam demonstrações!

31:35 f(z) = 1/z leva círculos que não passam por 0 em círculos que não passam por 0

47:15 inversões preservam ângulos