CVGA 2018 12 Núcleo e Imagem; Linhas e Colunas; Mudanças de Base

Isomorfismo (x1,...,xn)---- x1e1+...+xnen, entre Rn e E, fixada base {e1,...,en} para E 0:01:45

Matriz de transformação linear de E em F, fixadas base para E e base para F 0:05:18

Núcleo de transformação linear 0:11:32

O fatiamento do domínio por subespaços afins paralelos ao Núcleo 0:13:00

Subespaço N1 complementar ao núcleo 0:15:40

T é isomorfismo entre N1 e a Imagem de T 0:20:33

TEOREMA DO NÚCLEO E DA IMAGEM 0:21:25

O caso em que E tem produto escalar 0:23:00

Enunciado do Teorema do Núcleo e da Imagem 0:24:00 dim Im(T)= dimensão do subespaço ortogonal ao núcleo 0:25:55

Todo elemento de E se escreve, de forma única, como soma de um de N com do ortogonal a N 0:26:50

O truque de Fourier, comentário histórico 0:33:05

Projeção Ortogonal sobre subespaço 0:40:55

E é soma direta de N com seu ortogonal 0:56:00

Comentário sobre a evolução da ideia de Produto escalar 0:57:20

T é isomorfismo entre o Ortogonal ao núcleo e a Imagem 1:00:00

Teorema do Núcleo e da Imagem, versão matricial 1:02:16

Espaço das Colunas= Imagem de T 1:02:30

Espaço das Linhas=Ortogonal ao Núcleo de T 1:02:50

DIMENSÃO DO ESPAÇO DAS LINHAS=DIMENSÃO DO ESPAÇO DAS COLUNAS 1:04:45

Possíveis matrizes para transformação linear, com base ortogonal 1:07:25

Mudança de Base 1:15:00

Matriz de mudança de base 1:16:30

Matriz de T na base "certa" como produto de matrizes 1:17:15

Mudança de base, com bases ortonormais 1:22:50

Inversa de matriz ortogonal 1:23:50