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Apresentação minicurso: O Espaço e Outros Espaços 00:00:29
Vetores no Espaço 00:01:10 Equação Vetorial de Reta 00:02:20
Combinação Linear 00:03:18 Base em R³ 00:04:05
Vetores Linearmente Independentes 00:04:40
Produto Escalar em R³ 00:06:06
Propriedades do Produto Escalar 00:06:50
Fórmula do Produto Escalar em função das coordenadas 00:10:00
A fórmula vale em qualquer sistema de base ortonormal 00:10:50
Transformações Lineares em R³ 00:12:50
T0=0 00:15:30
Transformações Lineares preservam Retas 00:16:10
Representação de Transformação Linear, dada uma base 00:17:48
Matriz da Transformação na base dada 00:21:35
Visão Geométrica de Transformação Linear 00:24:10
Razão entre volume da imagem e volume original - determinante da transformação 00:27:34
O Determinante em R³ 00:28:54
Propriedades do Determinante 00:30:45
Dedução da Fórmula do determinante 00:38:45
Comentário sobre Sinal de Permutação 00:42:15
Caracterização do Determinante conhecido seu valor em uma base 00:45:45
Generalizando para o Rⁿ: Um problema de Probabilidade 00:48:20
Matriz de Markov: 00:53:00
Geometrização do Problema 00:57:55
Produto Escalar, Medida de Distância em Rn, Média 01:26:00
Possíveis normas em Rn 01:28:20
A geometrização do Rn pelo Produto Escalar 01:31:00
Propriedades do Produto Escalar 01:31:50
Teorema de Pitágoras 01:33:00
Projeção Ortogonal de Vetor sobre outo Vetor 01:34:15
Propriedade minimizante da Projeção 01:37:05
A Média Aritmética referenda a norma do produto escalar 01:37:50 C
ompactação de Arquivos e Projeção 01:39:00
Previsão para o restante do curso 01:42:10
O Produto Vetorial e Sua História 00:00:26
Os Quatérnions de Hamilton 00:03:38
Os Quatérnions e os Produtos Escalar e Vetorial 00:10:02
Produto Vetorial e as Áreas 00:18:39
Uma Generalização do Teorema de Pitágoras 00:24:49
Demonstração do Pitágoras Generalizado 00:28:54
Em que sentido aponta o Produto Vetorial? 00:36:07
O Sinal do Determinante 00:37:47
Lema: É sempre possível deformar, três vetores Linearmente independentes em três unitários e ortogonais, sem perder a independência linear 00:49:46
Invariabilidade da Orientação 00:57:35
Duas bases ordenadas têm a mesma orientação sss seus determinantes têm o mesmo sinal 00:58:20
Se uxv é não nulo, então det(u,v,uxv) é positivo 00:59:17
Voltando ao Produto Escalar 01:06:29
Um pouco sobre Espaços Vetoriais e Corpos 01:08:18
Produto Escalar e Geometria 01:18:52
Pitágoras 01:19:28
Projeção de vetor na direção de outro 01:19:53
Cauchy-Schwarz-Buniakovski (desigualdade do cosseno) 01:24:55
Casos particulares da desigualdade C-S-B 01:28:55
Produto Escalar e Bases Ortonormais 01:33:10
O Truque de Fourier 01:35:20
Projeção em Subespaço de Dimensão k com base Ortonormal 01:37:21
CVGA 2018 11 Espaços Vetoriais, Subespaços, Base, Dimensão, Bases Ortonormais
CVGA 2018 11 Espaços Vetoriais, Subespaços, Base, Dimensão, Bases Ortonormais
Introdução 0:00:30
Diferentes aparições de Rn 0:01:30
Polinômios como n-uplas 0:03:20
Funções de [a,b] em R 0:04:18
Comentário sobre polinômios a coeficientes complexos e Cn 0:05:20
Espaço de funções como exemplo de Espaço Vetorial de dimensão infinita 0:06:15
Espaços Vetoriais 0:07:45
Transformações Lineares 0:15:18
A passagem dos sistemas lineares para as transformações lineares 0:17:40
Subespaços Vetoriais 0:26:10
A Imagem de uma transformação linear 0:27:55
Definição de Imagem de transformação Linear 0:28:50
Combinações Lineares 0:29:55
Pistas sobre a análise geométrica da resolução de sistemas lineares 0:31:30
As equações do sistema e as linhas da matriz 0:34:45
Subespaço gerado 0:37:50
Definição de Subespaço Vetorial 0:39:40
Definição chique de subespaço gerado por um subconjunto 0:43:00
O subespaço gerado pelo conjunto vazio 0:44:35
Bases ordenadas e isomorfismos entre R2 e o espaço dos vetores no plano 0:47:20
Ideia de base para um espaço vetorial 0:50:40
O Núcleo de uma Transformação Linear 0:53:55
O Núcleo não traz, de fábrica, um conjunto de geradores 0:56:30
Base ordenada 0:58:25
Dimensão 1:00:37
Independência Linear 1:02:55
LEMA FUNDAMENTAL 1:09:40
Consequências do lema Fundamental 1:23:40
DIMENSÃO DE ESPAÇO VETORIAL 1:25:20
representar um vetor em uma base de Rn é resolver um sistema linear 1:31:58
Resolver sistemas lineares é complicado (a questão do tempo) 1:32:56
Bases Ortogonais 1:34:45
CONSTRUÇÃO DE BASES ORTONORMAIS (Gram-Schmidt) 1:38:15
CVGA 2018 12 Núcleo e Imagem; Linhas e Colunas; Mudanças de Base
CVGA 2018 12 Núcleo e Imagem; Linhas e Colunas; Mudanças de Base
Isomorfismo (x1,...,xn)---- x1e1+...+xnen, entre Rn e E, fixada base {e1,...,en} para E 0:01:45
Matriz de transformação linear de E em F, fixadas base para E e base para F 0:05:18
Núcleo de transformação linear 0:11:32
O fatiamento do domínio por subespaços afins paralelos ao Núcleo 0:13:00
Subespaço N1 complementar ao núcleo 0:15:40
T é isomorfismo entre N1 e a Imagem de T 0:20:33
TEOREMA DO NÚCLEO E DA IMAGEM 0:21:25
O caso em que E tem produto escalar 0:23:00
Enunciado do Teorema do Núcleo e da Imagem 0:24:00 dim Im(T)= dimensão do subespaço ortogonal ao núcleo 0:25:55
Todo elemento de E se escreve, de forma única, como soma de um de N com do ortogonal a N 0:26:50
O truque de Fourier, comentário histórico 0:33:05
Projeção Ortogonal sobre subespaço 0:40:55
E é soma direta de N com seu ortogonal 0:56:00
Comentário sobre a evolução da ideia de Produto escalar 0:57:20
T é isomorfismo entre o Ortogonal ao núcleo e a Imagem 1:00:00
Teorema do Núcleo e da Imagem, versão matricial 1:02:16
Espaço das Colunas= Imagem de T 1:02:30
Espaço das Linhas=Ortogonal ao Núcleo de T 1:02:50
DIMENSÃO DO ESPAÇO DAS LINHAS=DIMENSÃO DO ESPAÇO DAS COLUNAS 1:04:45
Possíveis matrizes para transformação linear, com base ortogonal 1:07:25
Mudança de Base 1:15:00
Matriz de mudança de base 1:16:30
Matriz de T na base "certa" como produto de matrizes 1:17:15
Mudança de base, com bases ortonormais 1:22:50
Inversa de matriz ortogonal 1:23:50
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