CVGA 2018 10 Produto Vetorial, Quatérnions, Produto Escalar, Projeções

O Produto Vetorial e Sua História 00:00:26

Os Quatérnions de Hamilton 00:03:38

Os Quatérnions e os Produtos Escalar e Vetorial 00:10:02

Produto Vetorial e as Áreas 00:18:39

Uma Generalização do Teorema de Pitágoras 00:24:49

Demonstração do Pitágoras Generalizado 00:28:54

Em que sentido aponta o Produto Vetorial? 00:36:07

O Sinal do Determinante 00:37:47

Lema: É sempre possível deformar três vetores linearmente independentes em três unitários e ortogonais, sem perder a independência linear 00:49:46

Invariabilidade da Orientação 00:57:35

Duas bases ordenadas têm a mesma orientação sss seus determinantes têm o mesmo sinal 00:58:20

Se uxv é não nulo, então det(u,v,uxv) é positivo 00:59:17

Voltando ao Produto Escalar 01:06:29

Um pouco sobre Espaços Vetoriais e Corpos 01:08:18

Produto Escalar e Geometria 01:18:52

Pitágoras 01:19:28

Projeção de vetor na direção de outro 01:19:53

Cauchy-Schwarz-Buniakovski (desigualdade do cosseno) 01:24:55

Casos particulares da desigualdade C-S-B 01:28:55

Produto Escalar e Bases Ortonormais 01:33:10

O Truque de Fourier 01:35:20

Projeção em Subespaço de Dimensão k com base Ortonormal 01:37:21