CVGA 2018 27 Equações de 2a Ordem e O Operador de Segunda Derivada

Sistema massa-mola e soluções complexas de Equações de 2a Ordem 0:00:32

O caso de duas raízes reais iguais 0:08:30

O caso de Raízes Complexas 0:09:50

Exponencial Complexa 0:10:25

O modelo Massa-Elástico 0:13:10

A equação no caso em que há uma força de resistência proporcional à velocidade 0:15:45

Comentário sobre o Pêndulo e Ressonância 0:24:40

Sem força de resistência as Órbitas são Elípticas 0:26:22

A Derivada Segunda como Operador Linear 0:27:30

Funções Periódicas 0:28:15

Aproximação Numérica 0:29:43

O Produto Escalar de Fourier (da Integral) e seu análogo discreto 0:32:40

O Operador 2a Derivada é Simétrico 0:34:00

Comentário histórico: o trabalho de Fourier 0:34:53

Desenvolvimento em Série Trigonométrica e o Truque de Fourier 0:39:17

Demonstração de que D2 é Simétrico (neste contexto) 0:42:38

Autovalores associados a autovalores distintos são ortogonais 0:46:25

Os autovalores são não positivos e zero é autovalor simples 0:49:25

Neste caso é preciso olhar, não para dimensão dois, mas para dimensão infinita 0:53:00

O Operador de 2a Derivada Discretizado 0:54:30

A Matriz da 2a Derivada Discreta 0:57:30

Novo Comentário Histórico 0:58:00

O Operador S (Shift) 0:59:30

D2 escrito em função de S: D2=(S-2I+S^{-1})/h^2 1:01:10

A n-ésima potência de S é a Identidade 1:02:00

Autovalores e Autovetores de S 1:04:00

Autovalores de D2 1:07:50