índice Cônicas aula 3
CVGA 2018 17 Cônicas e Equações do segundo grau; Interseção de Cônicas; Vista em perspectiva de Cônicas
equações canônicas para elipses, hipérboles e parábolas 0:00:40
equação do 2o grau em x e y, sem termo em xy 0:02:50
equação geral do 2o grau, em x e y, necessidade de rodar os eixos 0:10:05
Determinação do ângulo de rotação 0:14:40
Fórmula para a cotangente de 2 teta (teta=ângulo de rotação) 0:29:40
Enunciado do Teorema de Fermat 0:34:40
Imagem de cônica por transformação linear bijetiva 0:37:00
Imagem de cônica por isomorfismo linear é cônica 0:43:55
É cônica da mesma espécie? 0:45:00
Sim, por argumentos topológicos 0:46:15
Um Teoreminha do Apolônio 0:50:30
Apolônio definiu diâmetros 0:51:00
Diâmetros de elipse via transformações lineares 0:52:30
Diâmetros conjugados 0:54:35
Teorema de Apolônio sobre diâmetros conjugados 0:55:40
Demonstração do Teorema via transformações lineares 0:56:35
O mesmo Teorema, versão para hipérboles 0:59:10
Hipérboles conjugadas 0:59:30
Ideia da demonstração do Teorema, caso das hipérboles 1:01:45
Por 5 pontos passa uma cônica? 1:04:35
Sim. Demonstração via Álgebra Linear: R5 é de dimensão 5 1:06:45
Quantos pontos pode ter a interseção de duas cônicas? 1:14:45
Caso 1: uma das duas é uma parábola 1:15:20
Caso 2: uma das duas é uma hipérbole 1:17:50
Reta corta hipérbole em, no máximo, 2 pontos 1:20:15
Caso 3: as duas são elipses 1:20:35
A interseção de duas cônicas, sendo uma não degenerada, tem, no máximo, 5 pontos 1:26:10
Comentário sobre o Teorema de Bézout 1:27:10
Vista em perspectiva de cônica 1:31:00
Seção plana de cone tendo por diretriz uma cônica 1:34:05
Argumento geométrico inicial: o segundo cone 1:35:40
Argumento via Transformação Linear 1:38:00
Detalhe: a seção é uma cônica em que podem faltar, no máximo, dois pontos 1:43:00
Enunciado e comentário sobre outra solução, puramente algébrica 1:45:05
Comentário final: Geometria e Álgebra Linear 1:45:50