- Resolució geomètrica equacions 2n grau
- Any: 813 DC (Edat Mitjana)
- Món: Àsia
- Categoria: Científica
- Autors: 3r ESO (2014-15)
Embedded Files
BIOGRAFIA
Muhàmmad Ibn Mussa va néixer possiblement a Bagdad l’any 780 i va morir el 850. Va néixer prop de Bagdad, altres fonts el fan originari de Pèrsia. El seu treball científic es va desenvolupar entre els anys 813 i 833.
En Muhàmmad Ibn Mussa va ser un matemàtic, geògraf i astròleg/astrònom creador dels termes àlgebra i algorisme.
3. Resolució d’equacions de 2n grau pel mètode d’Al-Khwârizmî
Les matemàtiques de l’antiguitat estaven basades principalment en la geometria que va tenir origen a Egipte.
Al-Khwârizmî explica en el seu tractat sobre àlgebra, Hisâb al- jabr wal-muqqabala, com resoldre una equació de 2n grau sense conèixer les fórmules d’avui en dia.
VÍDEOS
Segell emès l'any 1983 a la Unió Soviètica, que commemora (aproximadament) el 1200è aniversari d'al - Khwarizmî.
A continuació s’explica de forma detallada com es resol una equació de segon grau completa x² + 10x = 39 (coneguda per nosaltres per ax2 + bx + c = 0), d’acord amb el mètode de Hisâb al- jabr wal-muqabala.
- Equacions de 2n grau completes: x² + 10x = 39:
Pel que fa a les equacions de segon grau incompletes del tipus ax2 = c (o més conegudes per nosaltres com ax2 + c = 0, és a dir la b = 0), segons els seus coneixements una possible resolució geomètrica és:
- 2x² = 12
Pel que fa a les equacions de segon grau incompletes del tipus ax2 = bx (o més conegudes per nosaltres com ax2 + bx = 0, és a dir la c = 0), segons els seus coneixements una possible resolució geomètrica és:
b. x² = 4x
- Biografias y vidas: Muhàmmad Ibn Mussa
- MIMOSA.PNTIC.MEC:
- Muhàmmad Ibn Mussa biografia
- Resolució geomètrica d’equacions segons Muhàmmad Ibn Mussa
- VIQUIPÈDIA:
- Muhàmmad Ibn Mussa biografia
- Historia y biografías: Muhàmmad Ibn Mussa
- Divulgamat2: Muhàmmad Ibn Mussa biografia i resolució geomètrica d’equacions
- Arscultures: Muhàmmad Ibn Mussa
PRINCIPALS OBRES:
Les principals obres que va escriure i que van transcendir i van marcar camí en la història de les matemàtiques són:
- L’ obra Hisab el - jabr w’al - muqabala, pretenia ensenyar una àlgebra aplicada a la resolució de problemes de la vida quotidiana. Va ser utilitzada com a llibre de text en les universitats europees i tenia un objectiu educatiu. El llibre pretén solucionar equacions lineals o quadràtiques i estan compostes d’unitats, arrels i quadrats. A més, considera tres tipus d’objectes: números, arrels i quadrats. A partir d’aquí, classifica les equacions en sis tipus:
- els quadrats iguals a arrels (ax²+bx),
- els quadrats iguals a números (ax²=c),
- les arrels iguals a números (bx=c),
- els quadrats i arrels iguals a números (ax²+bx=c),
- els quadrats i números iguals a arrels (ax²+c= bx) i
- les arrels i números igual a quadrats (bx+c= ax²).
No reconeix equacions com bx+c= 0, ja que els matemàtics musulmans no consideraven números negatius. A partir d’aquesta obra apareix el terme Àlgebra, tant utilitzat actualment a les matemàtiques.
- L’ obra Kitab al Yama ua al Tafriq bi Hisab al hindi, del Llibre de la suma i de la resta, tenia la funció de descriure amb detall el sistema indi de numeració posicional en base 10 i mètodes per fer càlculs amb ell.
- L’obra Sindhind zij que és un tractat d’astronomia.
- L’obra Kitab Surat-al-Ard, del Llibre de l’aparença de la Terra que corregeix els treballs anteriors de Ptolomeu pel que fa a Àfrica i l’Orient.
Totes les obres de Muhàmmad tenen una aplicació directa a la vida quotidiana, com per exemple determinar herències, mesurar superfícies…En el cas d’aquesta obra, Muhàmmad va utilitzar les seves conclusions sobre l’àlgebra per calcular superfícies i volums.
Gerard Cremona (1114-1187) va traduir l’obra de Mohammed al llatí, i va ser emprada com a llibres de text en les universitats d’Europa fins al segle XVI.
És possible que abans s’haguéssin resolt equacions concretes, però aquest és el primer tractat conegut en que es fa un estudi matemàtic exhaustiu.
2.Desenvolupament de l’àlgebra al món àrab
L’àlgebra prové de l’àrab i els seus orígens es troben a Babiliònia. Durant el primer mil·lenni aC els matemàtics eren: indis, grecs, egipcis i xinesos que resolien equacions a través de mètodes geomètrics.
Posteriorment els àrabs i musulmans van desenvolupar mètodes algebraics amb un grau molt més alt de sofisticació. Els primers en resoldre unes equacions van ser els babilonis i el diofant que feien servir mètodes especials però Al - Khwarazmí va fer-ho a través de mètodes generals. Va resoldre equacions indeterminades lineals, equacions quadràtiques, equacions indeterminades de segon ordre i equacions amb múltiples variables. És per això que Muhàmmad Ibn Mussa es coneix com a “pare de l’àlgebra” juntament amb el matemàtic Diofant tot i que hi han hagut molts debats sobre qui va ser el primer.
Més endavant el matemàtic Omar Khayyam va desenvolupar la geometria algebraica i va trobar la solució de la geometria general cúbica. El matemàtic Xàraf - ad - Din at - Tussí va trobar diferents solucions algebraiques i numèriques d’equacions cúbiques.
Diversos matemàtics indis, perses i xinesos van resoldre diferents casos d’equacions de tercer grau, quart grau i cinquè grau i equacions polinòmiques d’ordre superior fent servir mètodes numèrics.
Page updated
Report abuse