- A XINA ES CALCULA EL NOMBRE PI
- 460 aC
- Xina
- Categoria: MATEMÀTIQUES
- Autors: 4t ESO (2013-14)
Embedded Files
1. QUÈ ÉS EL NOMBRE PI?
El nombre pi és la relació entre la longitud de la circumferència i el seu diàmetre. Pi ens diu quantes vegades és més gran la circumferència que el diàmetre. El primer mètode que es va fer servir per trobar aquest nombre el va desenvolupar Arquímedes. És un nombre irracional, per tant, té un nombre de decimals infinits. El seu valor és 3,14159...
Encara que pi és un senzill quocient entre dos elements bàsics d’un cercle, la tasca de trobar el seu valor exacte ha sigut molt complicada. Aquesta dificultat ha fet que pi sigui un nombre molt interessant durant milers d’anys.
REPRESENTACIÓ GRÀFICA DEL NOMBRE PI
2. HISTÒRIA DEL NOMBRE PI
El 1600 a.C. els Egipcis ja sabien que hi havia una relació entre la longitud de la circumferència i el seu diàmetre ; i també entre l’àrea del cercle i el diàmetre al quadrat. Creien que π era igual a 3.12.
LEONHARD EULER
- LA QUADRATURA DEL CERCLE: Es tracta d’un nombre irracional, és a dir, que no es pot expressar com una fracció de dos nombres enters, així ho demostra Johann Heinrich Lambert en el segle XVIII.
JOHANN HEINRICH LAMBERT
- UN NOMBRE...MOLT LLARG: Fins l’actualitat s’han descobert fins a 10 billions de decimals. Aquest rècord el tenen els enginyers informàtics Shigeru Kondo i Alexander J.Yee.
5. CURIOSITATS DEL NOMBRE PI
El dia 14 de març es celebra el dia del nombre Pi des del 2009. Això se li va ocórrer al físic Larry Shaw. Sobre aquest nombre, hi ha les següents curiositats:
LARRY SHAW
-CONFONENT ALUMNES DES DEL 1706... O ABANS: El matemàtic William Jones utilitza per primera vegada el símbol el 1706, però va ser el suís Leonhard Euler qui va generalitzar-lo el 1737. En l’any 3 a.c.Arquímedes ja havia obtingut una aproximació bastant exacte.
PARTENÓ DE GRÈCIA
Va ser Arquímedes al segle III a.C que va calcular una aproximació de la raó entre el perímetre d’un polígon inscrit i la seva diagonal. Va utilitzar una tècnica que li permetia utilitzar polígons de 96 costats i va afirmar que π era més gran que 3.140.
PIRÀMIDES D'EGIPTE
A la Grècia clàssica ja sabien que la raó entre la longitud d’una circumferència qualsevol i el seu diàmetre era sempre una constant i van descobrir també que la raó entre l’àrea del cercle i el se diàmetre al quadrat també eren sempre constants.
3. MÈTODE PER CALCULAR EL NOMBRE PI I DEMOSTRACIÓ GEOMÈTRICA
Arquímedes va ser dels primers que va interessar-se en calcular el valor de pi. Per fer-ho, va dibuixar un cercle i dos hexàgons: un circumscrit i l’altre inscrit. Això ens indica que pi ha d’e
star comprès entre 3 i 3,46, que són els valors que obtenim calculant els perímetres dels hexàgons. Si fem que el diàmetre del cercle sigui 1, el perímetre de l’hexàgon interior és 3, que és inferior al del cercle i al de l’altre hexàgon, que fa 3,46.
Si repetim l’operació amb polígons regulars de més de sis costats, obtenim un nombre més proper a pi. Això és degut a que com més costats té el polígon, més a prop està el seu perímetre del de la circumferència.
Arquímedes va començar amb un hexàgon i amb el temps va arribar a construir polígons de 96 costats. Això li va permetre trobar el nombre pi amb una precisió de dos decimals: 3,14.
TSU CH'UNG-CHIH BHÂSKARA
Al 1580 un matemàtic francès Pierre Vernier va fer servir el mateix mètode d’Arquímedes amb 393.216 costats i va obtenir més xifres decimals.
ALEXANDER J.LEE
- APRENENT UN NOMBRE INFINIT: Més difícil és aprendre’l de memòria. Aquest és el passatemps d’algunes ments privilegiades: el campió és el xinès Lu Chao, que és capaç de recitar 67.890 decimals.
LU CHAO
- PI ÉS QUATRE I ÉS UN QUADRAT: Al 1897, Edwin J. Goodwin va intentar imposar que Pi era un quadrat i no una rodona i equival a 4.
PIERRE VERNIER
Al 1650 Ludolph van Ceulen va fer uns càlcul que li van permetre aconseguir 357 decimals.
EDWIN J. GOODWIN
- LA RELACIÓ ENTRE PI I ELS PASTISSOS: Alguns americans preparen pastissos amb la forma de nombres, ja que la pronunciació de Pi en angles és igual a la de “Pie” (pastís).
LUDOLPH VAN CEULEN
Amb la tècnica d’Arquímedes ja no es podien augmentar més els decimals del nombre pi, i Isaac Newton i Wilhelm Leibnitz van desenvolupar una tècnica nova basada en el càlcul diferencial i van aconseguir fer sèries infinites, de manera que es podien aproximar tant com volien al nombre pi, però el primer intent d’una sèrie va ser un fracàs.
COM PODEM CALCULAR PI?
DARREN ARONOFSKY
- El mestre del suspens Alfred Hitchcock va utilitzar el símbol per representar a una organització d’espionatge.
ALFRED HITCHCOCK
- A Argentina el número d'emergència a les estacions de trens i subterranis és el nombre Pi.
- Hi ha un vehicle Mazda 3 modificat, al que se li van afegir 27 xifres de Pi.
4. CONTEXTOS EN QUÈ APAREIX EL NOMBRE PI
El nombre pi apareix en els següents contextos:
- En calcular superfícies i volums en figures geomètriques.
FÓRMULA DE L'ÀREA DEL CERCLE
- En calcular distàncies a la terra.
ABRAHAM SHARP
Antigament la gent que es dedicava a calcular el nombre pi tenia l’esperança de trobar un patró, però al 1767 Johann Heinrich Lambert va descobrir que el nombre pi era un nombre irracional, és a dir, té xifres infinites decimals sense repetir-se periòdicament.
TERRA
- En sumar sèries numèriques.
- S’utilitza per calcular òrbites planetàries en mecànica.
- MANERES DE RECORDAR EL NOMBRE PI: La gran majoria es basa en comptar les lletres de cada paraula d’una frase, com per exemple:
Pan y agua y fruta comprende la comida
3 , 1 4 1 5 9 2 6
- William Shanks va dedicar 20 anys de la seva vida a calcular 707 decimals de Pi. L’any 1946 el matemàtic, D.F.Ferguson va descobrir que a partir del decimal 528 estaven equivocats.
JOHANN HEINRICH LAMBERT
William Shanks a l’any 1873 va arribar a 707 xifres.
ÒRBITES PLANETÀRIES
- Si prenem dos nombres a l’atzar, la probabilitat que siguin primers entre sí, és a dir, que no tinguin factors comuns,és:
- En estadística: la distribució que modela la gran majoria dels fenòmens observables físics, és:
- En geologia. Tot i que la proporció varia, el quocient entre la longitud real d’un riu i la longitud en línia recta és aproximadament pi.
WILLIAM SHANKS
Entre 1975 i 1980 se sabien més d’un milió de decimals del nombre pi.
Durant els anys 80 la combinació d’algoritmes nous i ordinadors més ràpids va inaugurar una etapa frenètica a la caça de dígits, de manera que :
· al 1981 es va utilitzar un ordinador NEC i es van calcular 2 milions de dígits pi en 137 hores i 3 anys més tard 16 milions.
· A Manhatan al 1990 un ordinador va computar pi amb més de 2 mil milions de decimals.
· Al 2002 es van obtenir 1.2 bilions de dígits decimals al nombre pi.
· Al 2008 es van obtenir 2.6 bilions de dígits decimals al nombre pi.
· Al 2009 es van obtenir 2.7 bilions de decimals.
WILLIAM SHANKS
- El matemàtic que va “batejar” el nombre Pi va ser William Jones el 1706. Va triar la primera lletra de la paraula “Perímetre” en grec.
RIU
- Un requeriment pràctic de determinacions cada cop més exacte del nombre pi es troba en camps tant diversos com la construcció i l’astronomia.
WILLIAM JONES
- Els anomenats piemes són poemes compostos de manera que el nombre de lletres de les successives paraules coincideixin amb el de les xifres del nombre
- El nombre pi el trobem representat en diversos elements de la naturalesa.
WEBGRAFIA
HUMOR AMB EL NOMBRE PI
.
Now I, even I, would celebrate
in rhymes unapt, the great
Immortal Syracusan, rivaled nevermore,
who in his wondrous lore,
passed on before,
left men his guidance,
how to circles mensurate.
Adam Orr
Ell i ella, l'única esperança de tindre fills que tenen,
romandrà soterrada aquesta primavera.
Vicent Tarrazona i Rubio
VÍDEO SOBRE LA HISTÒRIA DEL NOMBRE PI:
UNA MICA D'HUMOR AMB EL NOMBRE PI:
¿Cuál es el animal que tiene entre 3 y 4 ojos?
SOLUCIÓ: El Piojo (entre el nombre 3 i el 4 trobem el nombre pi, per tant, pi+ojo = piojo)
REFLEXIÓ:
Pi és una de les constants més importants en les matemàtiques i les altres ciències. És la constant que relaciona el perímetre de la circumferència amb el seu diàmetre.
Pi és molt important ja que el trobem aplicat a moltes fórmules, com per exemple a les àrees de figures geomètriques, representat a la natura, l’utilitzem per calcular distàncies a la terra i el fem servir en l’astronomia i en la construcció. Per això ha estat considerat un element tan valuós durant milers d’anys.
Page updated
Report abuse