• TEOREMA PITÀGORES
  • Anys 538 a.C a Samos
  • Samos (pròxim orient)
  • Categoria: Matemàtiques
  • Autors: 1r ESO (Curs 2013-2014)

On va néixer? On va viure? A què es dedicava?

No se sap amb gaire exactitud cap data concreta de tota la seva vida. Ens hem de refiar de moltes fonts i molt sovint hi ha problemes per destriar on acaba la veritat i on comença la llegenda. No sabem del cert les dates del seu naixement i de la seva mort. Alguns textos asseguren que va néixer al 580 a.C, a l’Illa de Samos i que va morir a Crotona, al sud d’Itàlia.

Als 18 anys va participar en els Jocs Olímpics i va ser campió de Pugilat. Va viatjar per Jònia, Líban, Síria i segurament a l’Índia. Va aprofitar els viatges per reunir una gran quantitat de coneixements matemàtics, astronòmics i religiosos.

Quan va tornar a Samos, hi regnava el tirà Polícrates. Aleshores va marxar cap a Magna Grècia i es va instal·lar a Crotona, on va fundar una escola gràcies al suport d’un gran campió del Jocs, Miló, que també sentia passió per la Filosofia i les Matemàtiques. En Pitàgores tenia dona i 3 fills.

Dades sobre la seva vida

Els béns dels qui ingresaven a l’escola pitagòrica, esdevenien en propietat comunitària i els coneixements adquirits eren secrets. Per aquest motiu és difícil distingir entre els descobriments que pertanyen al propi Pitàgores i els que pertanyen als seus seguidors.

L’escola pitagòrica era conservadora des del punt de vista polític i de règim de vida molt estricte. A la seva escola, el senyor Pitagòres també acceptava dones, una d’elles la filla de Miló,Teana,que es va casar amb el propi Pitàgores.

En aquesta escola dedicaven llargues sessions a estudiar les Matemàtiques, la Filosofia, l’Astronomia, la Política i la Religió. El lema de l’escola pitagòrica era: “ tot és nombre”. En aquesta escola treballaven els nombres triangulars, els nombres quadrats, els pentagonals… També van descobrir la relació numèrica entre les cordes vibrants d’instruments musicals.

CIRCUMSTÀNCIES DEL DESCOBRIMENT

Aquest teorema de Pitàgores ha despertat l’interès fora de les matemàtiques com un símbol de l’hermetisme de les matemàtiques, de la mística, i també el poder intel·lectual;trobem referències en literatura popular, obres de teatre,

musicals, cançons, segells i en els dibuixos animats.

    • Pitàgores havia estat condemnat a exiliar-se de Samos per la seva aversió a la tirania de Polícrates.
    • Cap als 530 a.C. es va instal·lar a Crotona, una colònia grega al sud d’Itàlia, on va fundar un moviment amb propòsits religiosos, polítics i filosòfics, conegut amb el nom de pitagorisme.
    • La filosofía de Pitàgores es coneix només a través de l’obra dels seus deixebles.

RELIGIÓ/RAONAMENT DE PERQUÈ AQUEST FET VA SER TANT IMPORTANT

A en Pitàgores el consideren la persona més influent de la història universal, passa per ser l’introductor de pesos i mesures, descubridor de la teoria musical, inventor de la geometria i l’aritmètica teòrica.

FÓRMULES DE PITÀGORES

El teorema de Pitàgores diu:

En un triangle rectangle el quadrat de la hipotenusa és igual a la

suma dels quadrats dels catets.

fórmula: a2 =b2+c2

a=b2+c2

QUINS DESCOBRIMENTS SE LI ATRIBUEIXEN COM A FILÒSOF?

Abans de Pitàgores, tot i que hi ha fonts que asseguren que es tractava d’un bàrbar, generalment es situa el seu naixement a l’Illa de Samos, al mar Egeu, cap al 582 a.C. Fill d’un comerciant benestant, Pitàgores va poder viatjar per l’orient i entrar en contacte amb civilitzacions tant diferents com l’egípcia, la fenícia, la persa o l’índia. Gràcies a aquestes experiències va adquirir molts coneixements sobre la geometría, aritmètica i astronomia i alguns dels fonaments del seu pensament religiós, com ara la reencarnació.

PITÀGORES A LES NOVEL·LES MATEMÀTIQUES

L’home que calculava, de Malba Tahan

Aquesta novel·la tracte sobre un explorador àrab, Bereniz, dotat d’una extràodinaria habilitat pel càlcul i les deduccions. Bereniz supera diverses proves gràcies al seu talent matemàtic.

    • El text conté nombrosos problemes, força enginyosos, que podríem incloure en textos actuals de matemàtica recreativa.

El dimoni dels nombres

És una petita joia per a la quantitat de les seves il.lustracions i ha estat un autèntit best-seller. És la història d’un noi, en Robert, a qui no li agraden gens les matemàtiques. Cada nit té un somni, en què se li apareix el dimoni dels nombres. Li explica curiositats dels nombres, propietats dels nombres, sistemes de numeració, elements geomètrics… tot d’una forma atractiva, que fan que en Robert a mesura que avança la novel·la tingui més i més ganes d’aprendre matemàtiques.

    • Com no podria ser d’una altra manera, Pitàgores i les seves demostracions ocupen la atenció dels protagonistes.

El teorema del lloro

Novel.la matemàtica plena de misteri i intriga. La novel.la, escrita per Devis Guedj explica la història d’un llibreter del vell París el senyor Ruche que rep una carta d’un amic seu matemàtic que viu al Brasil, en Gosrouvre. Però la novel.la va molt més enllà, perquè d’una manera molt intel·ligent explica tota la història de les matemàtiques.

    • Les referències a Pitàgores són abundoses.

APLICACIONS DEL SEU DESCOBRIMENT

Els pitagòrics van fundar la ciència del nombres. La seva aportació no es va limitar a les regles pràctiques de càlcul. Gràcies a ells podem distingir entre els nombres parells i senars (nombres perfectes i nombres amics).

A la geometria se’ls atribueix la demostració del teorema de Pitàgores, la resolució geomètrica de les equacions de segon grau, el descobriment dels irracionals i la teoria de les proporcions. També coneixen la mitjana aritmètica, la geomètica i l’harmònica.

Un pitagòric, anomenat Filolau, va concebre un sistema astròmic no geocèntric. Suposava que al centre de l’univers hi havia una bola de foc al voltant de la qual giraven la Terra, els 7 planetes (inclosos el Sol i la Lluna).

a=hipotenusa

b i c=catets

Tambè hi ha altres variacions per buscar els catets que són:

Fórmula per buscar el catet b: Calculem l'arrel quadrada de la diferència entre la hipotenusa al quadrat i l'altre catet al quadrat.

Fórmula per buscar el catet c: Calculem l'arrel quadrada de la diferència entre el quadrat de la hipotenusa i L'altre catet al quadrat.

L’àrea d’un quadrat gran de costat (b+c) és igual a la del quadrat petit.

fórmula: a2 + 4 bc/2

EL TEOREMA DE PITÀGORES

El teorema de Pitàgores, abans de Pitàgores;

Els nombres pitagòrics, és a dir, els nombres naturals que formen els costats d’un triangle rectangle, són molt anteriors a Pitàgores. El que s’estableix a Pitàgores és la demostració del teorema: El quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats del catets.

La necessitat de dibuixar angles rectes, va sorgir molt abans de Pitàgores. A l'antic Egipte per fer una base quadrada a les piràmides, necessitaven traçar angles rectes, i per fer tot aquest procés feien servir el mètode de la corda.

Es tractava d’agafar una corda que tingués de llarg 12 unitats de longitud (encara no s’utilizava el metre com a unitat de mesura) i s’hi feien uns nusos que la dividien en parts de 3, 4 i 5 unitats de llargària. Es clavaven a terra 2 bastons amb una separació de 4 unitats i entre els bastons s’hi posava el tros de corda, després s’estenien les altres dues parts de la corda i on quedava el nus s’hi clavava un tercer bastó.

També els Babilonis proposaven i resolien problemes aplicant el teorema de pitàgores. També els indis havien observat que per construir un angle recte podien fer servir una corda dividida en parts de 5, 12 i 13 de llargària o 8, 15 i 17 de llargària. Són falses les dates en què els indis van començar aplicar aquestes tècniques, i seria molt probable que haguessin tingut una influència babilònica. Els xinesos també coneixien els termes pitagòrics i obtenien triangles rectangles inserint un quadrat dins d’un altre.