- SUCCESSIÓ DE FIBONACCI
- 1202
- Món
- Categoria: HISTÒRIC - MATEMÀTIQUES
- Autors: 3r d'ESO (Curs 2013-2014)
Embedded Files
Des dels temps més antics els nombres han captivat l'ésser humà, no només per la seva aplicació immediata a la vida quotidiana sinó per la riquesa teòrica i simple que es troba dins d'ells. Els nombres de Fibonacci s’han trobat en: els pètals d'una flor, les espirals dels gira-sols, les espirals de les pinyes, l'alçada del maluc, l'alçada del genoll, l'alçada d'un ésser humà i l'altura del seu melic, la cria dels conills, la Mona Lisa i altres.
BIOGRAFIA
Leonardo de Pisa, conegut com a Leonardo Fibonacci va ser un matemàtic italià. Va néixer al 1170 a la ciutat de Pisa i va morir al 1250.
El seu pare, Guglilemo, era comerciant italià; el més important al món d’Àfrica. Leonardo viatjava amb ell quan era nen, va estar a: Egipte, Síria, Grècia... però abans d’això va perdre la seva mare, a Alexandra, quan tenia 9 anys.
Va anar cap al Mediterrani per estudiar amb els millors matemàtics àrabs.
Amb 32 anys va publicar el seu primer llibre: "Liber Abací". La obra explicava el càlcul de nombres segons el sistema de numeració posicional, operacions amb fraccions comunes i càlculs comercials com la regla de 3 simple i composta. Va ser sens dubte el matemàtic més original de l’època medieval cristiana.
DESCOBRIMENTS DE FIBONACCI A LA NATURA
Fibonacci va aplicar el seu concepte de la successió en diferents àmbits de la naturalesa com ara:
- Calcular el nombre d’abelles mascles i femelles en un rusc.
- La disposició dels pètals de les flors.
- La relació entre les nervadures de les fulles dels arbres.
- La distribució de les fulles en una tija.
- La relació entre el gruix de les branques principals de l’arbre amb les branques secundàries.
- La distància entre les espirals d’una pinya.
- La relació entre de distàncies d' una espiral de qualsevol cargol o cefalòpode.
- La relació de distàncies en gairebé qualsevol espiral natural.
Cada un d’aquests exemples mantenen una relació amb la successió de Fibonacci, i, per tant amb el nombre d’or.
LA SUCCESSIÓ DE FIBONACCI
Fibonacci es va fixar en el nombre d’individus en una colònia de conills. Al principi només hi havia una parella. El nombre d’individus creixia amb un patró.
Aquesta successió d’individus té una regla de formació:
Cada terme (nombre) és la suma dels dos anteriors, tenint en compte que els 2 primers termes són 1 i 1.
Aquesta successió rep el nom de successió de Fibonacci.
La successió de fibonacci té múltiples característiques:
- Qualsevol nombre natural es pot construir sumant termes de la successió de Fibonacci sense repetir-los.
- 1 de cada 3 termes és parell, 1 de cada 4 termes és múltiple de 3 i 1 de cada 5 és múltiple de 5.
- Si la posició d’un nombre en la successió es primer, el terme també serà primer, amb excepció del quart terme, que és 3, un nombre primer.
- El quocient entre dos termes consecutius de la successió de Fibonacci s’aproximen el nombre d’or, cada cop més, augmentant el nombre en l’ordre.
APLICACIONS DELS NOMBRES DE FIBONACCI
El nombre d’or o nombre auri, es representat per la lletra grega φ (fi).
Descobert a l’antiguitat com a una relació o proporció.
S’atribueix un caràcter estètic especial als objectes que segueixen la raó àuria (importància mística).
És la solució positiva de l’equació x2-x-1=0, i es pot aproximar per 1,618033989. I, en efecte, la raó entre el 20è i el 19è terme de la successió de Fibonacci és 1,618033963..., sent la diferència de només vint-i-sis mil mil·lionèssimes.
-Nombre irracional (nombre d’or)
APLICACIONS DELS NOMBRES DE FIBONACCI EN LA MÚSICA
En tota cançó, la melodia es basa en un conjunt de notes que porten associats un patró, però certes successions són tan bones que poden repetir-se en moltes composicions.
Beethoven i Mozart i altres com Debussy i Bartók seguien un patró de notes amb proporcionalitat àuria, però no se sap si ho van fer expressament o no.
1- 2-
APLICACCIONS DELS NOMBRES DE FIBONACCI EN L'ANATOMIA
S’hi realitza un estudi anatòmic buscant la proporcionalitat del cos humà, el cànon clàssic o ideal de bellesa. En aquest dibuix representa les proporcions que podien establir-se al cos humà.
Com sona el nombre d'or?
EL NOMBRE D'OR EN L'ARQUITECTURA
També es pot veure el nombre d’or en les piràmides, Notre Dame o la Torre Eiffel.
Actualment encara s'utilitza el nombre d'or, com per exemple, per fer més atractives algunes marques comercials.
El nombre d’or és un nombre important en tot el que ens envolta, ja que es va arribar a descobrir la multitud de situacions de la vida quotidiana en què apareix, és utilitzat tant en la naturalesa, com en l’art i en les matemàtiques.
La successió de Fibonacci és una proporció molt precisa, gràcies a això s’han represantat grans quadres com és “l’home de Vitruvi” de Leonardo da Vinci.
En aquest sentit, Déu realment estava en els nombres.
Page updated
Report abuse