科學的歷程

這本厚達700多頁的書籍，具有豐富的文字與圖片。除了跨越的年代很長以外，跨越的領域包含物理學、天文學、化學、生物學、醫學、地球科學等，是目前我所閱讀相關的科學通史書籍中，內容最詳盡、脈絡最完整的一本書。也因此，若要全面了解科學史，這本書不可或缺。

物理的力學在克卜勒（Kepler）、伽利略（Galileo）與牛頓（Newton）時期有著高速發展，而到了18世紀，逐漸達到更普遍性、純粹性、無方向性的效果，此時的力學也專注在「分析力學」（analytical mechanics）。以下簡單介紹：

18世紀力學的發展

自16與17世紀的科學革命以來， 在力學方面，創造性的時代已經過去；在熱學和電學方面，創造性的時代尚未到來。

由於牛頓三大運動定律與萬有引力定律建立後，天地之間的力學問題都可以得到解決，但還是有不完善之處。此外，也有越來越多及越來越複雜的力學問題出現，單用牛頓定律實際上無法解決，因此，運動量守恆原理（conservation of momentum）、活力守恆原理（conservation of vis viva）與分析力學應運而生。

運動量守恆與活力守恆

笛卡兒（Descartes）與惠更斯（Huygens）皆提出運動量守恆原理。前者的運動量守恆是代表「質量與速率的乘積（純量）」；後者是代表「質量與速度的乘積（向量）」。經驗證，後者的運動量守恆原理確實在任何碰撞情況下都成立。

不過，僅有運動量守恆是無法預測力學碰撞問題（碰撞是物體改變其運動的唯一原因）的碰撞後速率。若要準確預測，我們就需要另一項守恆原理－活力守恆原理。活力守恆代表「質量與速度平方的乘積（純量）」，活力守恆是現今能量守恆（conservation of energy）的先驅。此活力守恆原理只有在完全彈性碰撞情況下成立。

從向量力學到分析力學

分析力學比向量力學具有一些表現及特色：

• 以更為普遍的原理代替牛頓定律

• 以能量和功等純量函數代替力和動量等幾何向量

• 引入廣義座標，化歐幾里德幾何問題為純代數問題

分析力學的發展與虛位移原理（virtual displacement principle）、達朗貝爾原理（d'Alembert principle）、最小作用量原理（least action principle）以及拉格朗日方程式（Lagrange equation）息息相關，這些原理與方程式拼湊出古典力學（classical mechanics）的經典拼圖：

• 虛位移原理：對於在任一組力作用下保持平衡的物體系統來說，我們可以假定它有一個小小的位移，顯然隨之每一個力的作用點都會相應有一個小小的位移，那麼各個力與其相應位移的乘積之和應該為零。這個假定的小小位移就是虛位移，而這個原理就稱為虛位移原理。後來人們知道，力與位移之乘積實際上就是功，因此虛位移原理後來也被稱為虛功原理。

• 達朗貝爾原理：虛位移原理處理靜力學問題，達朗貝爾原理處理動力學問題。達朗貝爾（d'Alembert）把作用於物體系統所有質點的力分解為外力和內力。內力相互抵消，對整個系統的運動沒有影響，而加於每一質點的外力就可以看成獨立地決定該質點的運動。他把這一原理作了大量的運用，其中包括用於流體運動。

• 最小作用量原理：指自然界的結構總是取一種最經濟，最簡便的方式。光線以直線的方式傳播就是最小作用量原理的一個直觀體現，因為直線是最短的路徑。法國數學家莫培督（Maupertuis）最早在力學上提出這一原理。他把「作用」定義為「質量、速度和所經距離的乘積的積分」，並且認為，在孤立系統中這一積分必定取極小值。

• 拉格朗日方程式：拉格朗日（Lagrange）從虛功原理及達朗貝爾原理得到「力學普遍方程式」。在此基礎上，他進一步引進廣義座標、廣義速度和廣義力，將力學普遍方程改造成拉格朗日方程式。這個方程式相當於牛頓第二定律，但它更加普遍化、數學化，適用幾乎一切力學系統。

分析力學是大學物理系「（古典）力學」課程中的主要內容，雖然數學上需要用到微積分、變分法等計算能力，但是除了計算，背後的力學觀念與概念發展脈絡也可以從這本書獲得一些啟發與理解。