Складніші задачі на розгалуження

Повторюємо вивчене, вивчаємо нові оператори, застосовуємо вкладені розгалуження до розв'язування задач

Почнемо з повторення. Дайте відповіді на питання тесту:

Для повторення розглянемо ще одну задачку:

Завдання 19

Дано квадрат і круг. За введеними користувачем стороною квадрата і радіусом круга визначити, чи поміститься круг усередині даного квадрата, а якщо так, то обчислити площу тієї частини, яка міститься між ними

І знову трохи геометрії. Починаємо з математичної моделі цієї програми.

В даній задачі йде мова про два можливих випадки:

круг можна намалювати всередині квадрата;
круг не можна намалювати всередині квадрата

Потрібно визначити, який з випадків дійсний при даних вимірах сторони квадрата й радіуса круга і якщо круг може бути розміщений всередині квадрата, то обчислити площу жовтої частини (див. малюнок).

Очевидно, що найбільшим кругом, який можна розмістити всередині даного квадрата, є такий, діаметр якого дорівнює стороні квадрата:

Отже, щоб відповісти на перше питання, потрібно просто порівняти сторону квадрата a і діаметр круга 2R. Щоб круг помістився у квадраті потрібно, щоб його діаметр був меншим або рівним стороні квадрата.

От шляхом таких нескладних міркувань ми й отримали умову для нашого наступного розгалуження: if 2*r<=a then... Ну й, оскільки випадків у нас тільки два, то це розгалуження буде повним, тобто типу if...then...else...

Усі наступні дії уже не становлять труднощів. Якщо умова виконується тоді виконуємо відповідні обчислення: формула площі квадрата S=a², формула площі круга S=пr². Віднімаємо від площі квадрата площу круга й отримуємо відповідь. Якщо умова не виконується, тоді виводимо повідомлення, що круг усередині квадрата розмістити не вдасться.

Працюємо самостійно

program krug_kvadrat;

var a,r,skr,skv,s:real;

{a - сторона квадрата, r - радіус круга, skr - площа круга,

skv - площа квадрата, s - площа між квадратом і кругом}

begin

    write('Введіть сторону квадрата: ');

    readln(a);

    write('Введіть радіус круга: ');

    readln(r);

    if 2*r<=a then

                   begin  //Потрібно буде виконати багато дій! Операторні дужки обов'язкові!

                        skr:=pi*sqr(r);  //Площа круга

                        skv:=sqr(a);     //Площа квадрата

                        s:=skv-skr;      //Різниця між площами

                        writeln(s:2:2)   //Відповідь з двома знаками після коми

                   end  //далі йде else, крапку з комою не ставимо!

              else writeln('Круг не поміститься всередині квадрата')

end.

Перейдемо тепер до розв'язування складніших задач з застосуванням розгалужень.

Розглянемо таку задачу:

Завдання 20

З клавіатури вводиться деяке ціле число. Визначити, парне воно, чи ні.

Як для уроку математики, то така задачка зовсім проста: ми усі добре знаємо, що парними називаються ті числа, які закінчуються на 0,2,4,6,8. Тому, коли ми розв'язуватимемо таку задачу на уроці математики, то просто подивимося на останню цифру й зробимо висновок.

Як для програмування, то виникає питання про те, а ЯК примусити комп'ютер "подивитися" на останню цифру числа? Комп'ютер, на жаль, (а може й на щастя!) не жива істота! Йому не накажеш: сюди дивись, а туди не дивись!

Допоможуть нам у цьому ще два арифметичних оператори, які ми ще не вивчали. Це спеціальні оператори ділення div і mod.

Якщо оператор / ділить одне число на друге, що називається, "до упору", до сотих, тисячних, мільйонних і т.д., то оператор div - тільки до коми і залишає неповну частку. Наприклад, результатом операції 5 div 2 буде не 2,5, а тільки 2, уся дробова частина частки буде просто відкинута.

Оператор mod залишає нам остачу від ділення. Наприклад, результатом операції 5 mod 2 буде число 1, оскільки 5:2=2(ост.1).

4769 div 4 = 1192

4769 mod 4 = 1

От і відповідь на питання, як визначити парність чи непарність числа. Якщо деяке число число a парне, то воно без остачі ділиться на 2. Таким чином, залишається тільки перевірити результат операції a mod 2. Якщо цей результат дорівнює 0, значить, число парне, якщо ні - значить непарне. Готова програма матиме такий вигляд:

program parne_neparne;

var a:integer;

begin

    write('Введіть число: ');

    readln(a);

    if a mod 2 = 0 then writeln('Число парне')

                   else writeln('Число непарне')

end.

Тепер, враховуючи попередню програму, вам легко буде розв'язати...

Завдання 21

Скласти програму для визначення того, чи є ціле число, введене з клавіатури круглим

Відомо, що "круглими" називають числа, що закінчуються нулем. Отже...

program krugle_nekrugle;

var a:integer;

begin

    write('Введіть число: ');

    readln(a);

    if a mod 10 = 0 then writeln('Число кругле')

                    else writeln('Число не є круглим')

end.

Комбінуючи mod і div можна будь-яке число "розщепити" на окремі цифри

Завдання 22*

З клавіатури вводиться трицифрове число. Вивести число, записане тими ж цифрами але розміщеними в порядку зростання.

Суть завдання у тому, що коли, наприклад, буде задане число 342, то у результаті роботи програми отримаємо число 234 - число, записане тими ж цифрами але в порядку від меншої цифри до більшої.

Як його "розібрати" на окремі цифри?

Очевидно, що найпростіше отримати розряд одиниць. Треба просто знайти остачу від ділення даного числа на 10:

342 mod 10 = 2

Так само нескладно отримати й розряд сотень. Тільки тепер треба застосувати не mod, а div:

342 div 100 = 3

Як "витягнути" середнє число? Одним зі способів може бути, наприклад. такий:

від числа 342 віднімаємо цифру одиниць: 342-2=340;
потім від результату віднімаємо кількість сотень: 340-3*100=40;
залишилося 40 розділити на 10: 40 div 10 = 4.

Отже, якщо a - введене число, od - цифра одиниць, des - цифра десятків і sot - цифра сотень, то маємо таку послідовність команд:

od:=a mod 10;

sot:=a div 100;

des:=(a-od-sot*100) div 10;

Усе. Обов'язковий мінімум для всіх завершено. Те, що написано далі - для тих, хто хоче навчитися писати дійсно, складні програми.

Тепер числа можна починати порівнювати.

Для вибору найменшого з трьох чисел можна скористатися таким алгоритмом:

Блок-схема алгоритму пошуку найменшого з трьох чисел

Як бачимо на блок-схемі, в цьому випадку доведеться мати справу з вкладеними розгалуженнями, причому їх вкладено аж два: у першому розгалуженні вкладено ще два - і після then, і після else. Однак, за допомогою цього алгоритму можна визначити найменше число і в тому випадку, якщо усі три числа різні, і якщо два з них однакові, і якщо усі три числа однакові.

Спробуйте перевірити, яким вийде результат на наборах яких-небудь чисел, наприклад:

Усі числа різні

По два рівних

Усі рівні

1  2  3

1  3  2

2  1  3

2  3  1

3  1  2

3  2  1

1  2  2

2  1  2

2  2  1

1  1  2

1  2  1

2  1  1

2  2  2

Після того, як найменше з трьох чисел визначено, знайти найменше з тих двох, що залишилися уже простіше простого:

if a<b then min:=a else min:=b;

"Фішка" в тому, що навіть якщо числа, які порівнюються, в умові будуть рівні, то в цьому разу умова не виконається, значить буде виконане те, що після else, але ж для нас не має жодного значення, яке з двох однакових чисел поставити на перше місце, вони ж ОДНАКОВІ!

Отже, уся програма в цілому матиме такий вигляд:

program mensh_do_biljsh;

{Програма отримує трицифрове число і виводить число, створене з тих самих

цифр але виведених у порядку зростання}

var a,od,des,sot,min1,min2,min3:integer;

{a - дане число, od - цифра одиниць, des - цифра десятків, sot - цифра сотень,

min1 - найменша з цифр, min2 - друга по величині, min3 - найбільша з цифр}

begin

    write('Введіть число: ');

    readln(a);

    od:=a mod 10;

    sot:=a div 100;

    des:=(a-od-sot*100) div 10;

    if od<des then

                   if od<sot then

                                begin

                                    min1:=od;

                                    if des<sot then

                                                    begin

                                                        min2:=des;

                                                        min3:=sot;

end

                                               else

                                                   begin

                                                        min2:=sot;

                                                        min3:=des;

                                                   end;

end

                             else

                                begin

                                    min1:=sot;

                                    if od<des then

                                                    begin

                                                        min2:=od;

                                                        min3:=des;

end

                                               else

                                                   begin

                                                        min2:=des;

                                                        min3:=od;

                                                    end;

end

              else

                   if des<sot then

                                begin

                                     min1:=des;

                                     if od<sot then

                                                    begin

                                                        min2:=od;

                                                        min3:=sot;

end

                                               else

                                                   begin

                                                        min2:=sot;

                                                        min3:=od;

                                                    end;

end

                              else

                                    begin

                                        min1:=sot;

                                        if od<des then

                                                    begin

                                                        min2:=od;

                                                        min3:=des;

end

                                               else

                                                   begin

                                                        min2:=des;

                                                        min3:=od;

                                                    end;

                                    end;

    write(min1);

    write(min2);

    write(min3)

end.

Нижче можна поекспериментувати з числами й побачити, як ця програма працює.

ПІДСУМКИ

З цього уроку ви дізналися про те, що:

оператор div виконує неповне ділення двох чисел і виводить лише цілу частину частки;
оператор mod виводить остачу від ділення двох чисел;
за допомогою оператора mod можна легко визначити, чи поділяється число a на число b, якщо застосувати розгалуження вигляду if a mod b = 0 then...
комбінуючи оператори div і mod можна "розібрати" число на цифри.

Ну а найбільш наполегливі з вас ще й дізналися за яким алгоритмом можна визначити менше з трьох чисел

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

І рівень (на "6"):

Дано трицифрове число. Вивести число, яке складається з тих самих цифр але розміщених в зворотному порядку.

Наприклад, введене число 456, виведене число 654

Підказка

Дане трицифрове число спочатку треба "розібрати" на цифри. Як це зробити - написано в матеріалі уроку. А далі, зверніть увагу, отримані цифри слід усього лише вивести в правильному порядку. В якому? Що поставити на перше місце: одиниці, десятки, сотні? Про те, як вивести результат в один рядок (три цифри послідовно), підгляньте в код останньої на цій сторінці (складної) програми. Три останніх її рядки, сподіваюсь, наштовхнуть вас на правильну ідею.

ІІ рівень (на "11"):

Користувач вводить число року. Визначити, чи є цей рік високосним

Підказка

Високосним вважається рік, число якого поділяється (ділиться без остачі) на 4, за винятком тих років, які поділяються на 100 і не поділяються на 400 (наприклад, 1900 рік не був високосним, бо 1900 mod 4 = 0 і 1900 mod 100 = 0 але 1900 mod 400 <> 0.

Щоб легше було розібратися в розгалуженнях, складіть собі спочатку блок-схему алгоритму.

Далі »»»

Page updated

Google Sites

Report abuse