Матеріали до уроків

Підприємство випускає столи двох моделей А і В. Для випуску одного столу моделі А потрібно 3 одиниці сировини та 2 одиниці машинного часу. Для випуску одного столу моделі В - 4 одиниці сировини та 5 одиниць машинного часу. Прибуток від реалізації одного столу моделі А складає 2 грошові одиниці, столу моделі В - 4 грошові одиниці. На підприємстві на тиждень наявні 1700 одиниць сировини та 1600 одиниць машинного часу. Визначити, яким повинен бути план виробництва на тиждень, щоб підприємство отримало максимальний прибуток.

Фабрика випускає два види фарби: для внутрішніх (Фарба1) і зовнішніх (Фарба2) робіт. Продукція обох видів надходить в оптовий продаж. Для виробництва фарб використовуються два вихідних продукти А і В, максимально можливі добові запаси яких становлять 6 і 8 т відповідно. На виготовлення 1 т Фарби1 витрачається 1 т компоненту А і 2 т компоненту В. На виготовлення 1 т Фарби2 відповідно 2 т компонента А і 1 т компонента В. Ціна на Фарбу1 3000 грн, а на Фарбу2 - 2000 грн за т. Яку кількість фарби кожного виду повинна виготовляти фабрика, щоб прибуток від її реалізації був максимальним, якщо добовий попит та Фарбу2 ніколи не перевищує 2 т на добу і ніколи не перевищує попиту на Фарбу1 більше ніж на 1 т.

Підприємство виготовляє печиво трьох видів, використовуючи для цього три інгредієнти. Для виробництва Печива 1 використовується 18 од. Інгредієнта 1, 6 од. Інгредієнта 2 і 5 од. Інгредієнта 3. Для виробництва Печива 2 використовується 5 од. Інгредієнта 1, 4 од. Інгредієнта 2 і 3 од. Інгредієнта 3. Для виробництва Печива 3 використовується 12 од. Інгредієнта 1, 8 од. Інгредієнта 2 і 3 од. Інгредієнта 3. Прибуток від продажу Печива 1 становить 9 грошових одиниць, Печива 2 - 10 гр.од., Печива 3 - 16 гр.од. Яким буде оптимальний план виробництва печива, якщо на підприємстві наявні 360 од. Інгредієнта 1, 192 од. Інгредієнта 2 і 180 од. Інгредієнта 3?

Цех може виробляти стільці і столи. На виробництво стільця йде 5 одиниць матеріалу, на виробництво столу — 20 одиниць. Стілець вимагає 10 людино-годин, стіл — 15. Є 400 одиниць матеріалу і 450 людино-годин. Прибуток при виробництві стільця — 1125 грн, при виробництві стола — 2000 грн. Скільки треба зробити стільців і столів, щоб отримати максимальний прибуток?

У зоопарку використовують два види кормів: 100 г першого корму містить 2 г білків, 6 г жирів, 4 г вуглеводів і коштує 50 грн.; 100 г другого корму містить 3 г білків, 2 г жирів, 9 г вуглеводів і коштує 40 грн. Потрібно скласти денний раціон харчування тварини за умови, що вона повинна отримувати щодня не менше 60 г білків, 80 г жирів і 150 г вуглеводів, а вартість добової норми їжі повинна при цьому бути мінімальною.

Швейна фабрика випускає чоловічі та жіночі костюми. Жіночий костюм за 1 день шиє одна швачка і витрачає на нього 1 м бавовни та 1,5 м лавсану. На чоловічий костюм витрачається 2,5 м бавовни та 0,5 м лавсану і його шиє швачка за 1,5 дні. Загалом на фабрику завезли 350 м бавовни та 240 м лавсану, з яких за 150 днів потрібно пошити 110 костюмів. Прибуток від реалізації жіночого костюма складає 1400 грн, а від реалізації чоловічого - 1500 грн. Яку кількість яких костюмів слід пошити, щоб максимізувати загальний прибуток?

Для виготовлення виробів типу А і В завод може виділити не більше, ніж 80 кг металу. Деталей типу А завод може виготовити за добу не більше 30 шт., типу В – не більше 40 шт. Ціна одного виробу типу А становить 3 у.о., типу В – 5 у.о. Для виготовлення однієї деталі типу А використовується 2 кг металу, типу В – 1 кг. Скласти план виробництва, що приносить максимум прибутку.

Необхідно скласти дієту, що складається з двох продуктів А і В. Денне споживання цих продуктів повинно давати не більше 14 одиниць жиру, але не менше, ніж 300 калорій. В одному кілограмі продукту А міститься 15 одиниць жиру і 150 калорій, а в одному кілограмі продукту В – 4 одиниці жиру і 200 калорій. При цьому ціна одного кілограму продукту А дорівнює 15 у.о., а ціна одного кілограму продукту В – 25 у.о. Яку кількість продуктів на день потрібно споживати для дотримання дієти, щоб вкладені кошти були мінімальними.

Середні витрати фірми на виробництво одиниці продукції обчислюються за формулою A=Q+2/Q (Q - обсяг виробництва, од.). За якого обсягу випуску товару прибуток буде максимальним, якщо фірма продає товар за ціною 14 у.о.