1) Đường cong Brody là một ánh xạ chỉnh hình từ C vào một đa tạp phức, sao cho đạo hàm bị chặn đều trên toàn C. Đường cong Brody mang tên nhà toán học Brody do bài báo sau:
Brody, Robert. Compact manifolds and hyperbolicity. Trans. Amer. Math. Soc. 235 (1978), 213--219.
Trong bài báo, Brody chứng minh rằng nếu một họ các đĩa chỉnh hình (đĩa chỉnh hình là một ánh xạ chỉnh hình từ đĩa đơn vị vào đa tạp phức nào đó) là không chuẩn tắc thì có thể sản xuất ra, bằng cách đặt lại tham số, một đường cong Brody. Điều đó cho phép kiểm tra tính hyperbolic của đa tạp phức compact theo tiêu chuẩn sau yếu hơn tính hyperbolic theo nghĩa S. Kobayashi:
Mỗi đa tạp phức compact là hyperbolic khi và chỉ nó không tồn tại đường cong Brody khác hằng trong đa tạp phức đó.
2) Trong một bài báo khác của Zalcman về họ chuẩn tắc
Zalcman, Lawrence. Normal families: new perspectives. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 35 (1998), no. 3, 215--230.
tác giả chứng minh được nếu một họ các hàm phân hình trên đĩa là không chuẩn tắc thì nó sẽ sản xuất ra một hàm phân hình trên C có đạo hàm cầu bị chặn đều (hay nói cách khác chính là đường cong Brody trong không gian xạ ảnh phức 1 chiều).
3) Đường cong Brody được nghiên cứu trong các bài của M. Tsukamoto.
M. Tsukamoto nghiên cứu không gian các đường cong Brody và có khá nhiều bài hay, và không hề dễ đọc. Tôi giới thiệu 1 bài gần đây của tác giả:
Masaki Tsukamoto, Mean dimension of the dynamical system of Brody curves, link tới bản thảo.
4) Đường cong Brody được nghiên cứu trong bài của Da Costa và Duval (tuy nhiên bằng tiếng Pháp)
Bernardo Freitas Paulo Da Costa, Julien Duval, Sur les courbes de Brody dans P^n(C), link tới bài báo.
Bài báo này cũng là bài báo rất hay của Duval và học trò, nghiên cứu đường cong Brody dưới góc nhìn của lý thuyết Nevanlinna.
5) Đường cong Brody được nghiên cứu trong một số bài của Eremenko.
Eremenko, Brody curves omitting hyperplanes, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 35 (2010) 565-570. pdf
Eremenko, M. Barrett, A generalization of a theorem of Clunie and Hayman, Proc. Amer. Math. Soc., 140, (2012) 1397-1402 pdf
Eremenko là nhà toán học rất năng suất, thường một khi ông đã giải quyết vấn đề gì thì những gì còn lại là rất khó đối với những người làm Toán nghiệp dư như ở VN, bởi vì kỹ thuật chứng minh của Eremenko là rất cao.
(cập nhật 1/10/2015)