Đề cương môn Hình học vi phân (do khoa Toán ban hành).
Bài tập về nhà theo tuần:
Tuần 1 (30/12/2019-3/1/2020): bài tập 1.1-1.10 (trang 20-22). Mục đích: làm quen với ký hiệu mới, tính đạo hàm.
Tuần 2 (6-10/1/2020): bài tập 2.1-2.5 (trang 74), 2.7-2.8 (trang 74-75).
Tuần 3 (13-17/1/2020): bài tập 2.6 (trang 74); 2.16a,b (trang 79); 2.19-2.24 (trang 80). Lưu ý: các bài 2.19-2.24 là bài tập vận dụng công thức Frenet.
Tuần 8, buổi 4 (2-6/3/2020): không giao bài tập nào, tới lớp làm bài trực tiếp trên lớp.
Tuần 9, buổi 5 (9-13/3/2020): 2.27, 2.28, 2.31, 2.35 (trang 81-83).
Đã chữa hoặc hướng dẫn:
Buổi 1: 1.1-1.6, 1.8: Nội dung sơ lược các bài này: đạo hàm của tích vô hướng, tích có hướng giống đạo hàm của một tích thông thường; nhắc lại công thức hình chiếu vuông góc; nghiệm cơ bản của phương trình vi phân; tiêu chuẩn tập compact trong R^n.
Buổi 2: 2.1-2.5 và 2.7 (trừ câu e): Nội dung sơ lược: làm quen cách tính đạo hàm đối với cung tham số và các hàm liên quan như hàm độ dài của hàm vector; xác định góc giữa vector và đường thẳng; chuyển đổi bài toán hình học vi phân về phương trình vi phân và giải phương trình vi phân (chỉ giải loại nào đơn giản thôi!).
Buổi 3: 2.6 bỏ câu c. Bài 2.16 tính nguyên hàm khá phức tạp với sinh viên. Đã chữa 2.19-2.21 (các bài tập này mô tả tinh thần giải bài theo kiểu Frenet, tức là xác định các quan hệ tuyến tính rồi sau đó đạo hàm, và thu được thông tin về CTS).
2 tuần online: đã cung cấp lời giải bài tập 2.22. và 1 bài tập về tính độ cong với TSH thường.
Tuần 8, buổi 4: chữa bài tập 2.23-2.25, tính toán độ cong theo TSH thường bài 2.26e; ôn lại kỹ thuật dùng tích có hướng.
Một số tài liệu của khóa trước.
Tài liệu tham khảo và công cụ tính toán hỗ trợ.
Tài liệu chính dùng để dạy trên lớp (cả lý thuyết và bài tập): Giáo trình Hình học vi phân của PGS Nguyễn Doãn Tuấn (chủ biên), PGS Sĩ Đức Quang, TS Nguyễn Thị Thảo. NXB ĐHSP (xem thông tin ở trang của NXB).
Ghi chép sơ lược tiến độ giờ lý thuyết:
Tuần 1: Ký hiệu E^n và \vec{E}^n, hàm vector và các phép toán, vector tiếp xúc tại 1 điểm, tập TE^n, cung tham số, trường vector dọc cung tham số, trường vector tiếp xúc cảm sinh từ CTS, phép đổi tham số và CTS tương đương; điểm chính quy, điểm kì dị, tiếp tuyến tới CTS; đặc trưng hình học của tiếp tuyến bằng hàm khoảng cách; pháp tuyến và pháp diện tới CTS; cung song chính quy & mặt phẳng mật tiếp, đặc trưng hình học của mặt phẳng mật tiếp thông qua hàm khoảng cách.
Tuần 2: định nghĩa pháp tuyến chính, trùng pháp tuyến, mặt phẳng trực đạc đối với CTS song chính quy trong E^3; khái niệm đường chính quy, tham số hóa kiểu đồ thị, phương trình tường minh, phương trình ẩn; độ dài của CTS, CTS với TSH tự nhiên; mọi CTS chính quy đều thừa nhận 1 TSHTN; định nghĩa trường mục tiêu T, N, B cho CTS song chính quy với TSHTN, khái niệm độ cong, độ xoắn tương ứng; nếu độ cong triệt tiêu thì CTS là TSH của một phần đường thẳng; công thức Frénet.
Tuần 3: tính toán độ cong và độ xoắn của CTS trong E^3 với TSH thông thường; mặt cầu mật tiếp tới CTS tại 1 điểm, tiếp xúc bậc 3 tới CTS.
Tuần 4: Nghỉ. Sau Tết, dịch covid.
Tuần 5: Nghỉ. Sau Tết, dịch covid.
Tuần 6: Học online.
Tuần 7: Học online.
Tuần 8, buổi 4: nhắc lại đẳng cự trong E^3 (rời hình, phản rời hình, 6 loại đẳng cự trong E^3); định cơ bản của lý thuyết Frenet trong E^3 (gồm 2 phần: sự tồn tại của CTSTN song chính quy nhận hai hàm k và \tau là hàm độ cong và độ xoắn; tính duy nhất sai khác đẳng cự của CTSTN đó); vài nét về lý thuyết Frenet trong E^2 (gồm định nghĩa trường mục tiêu Frenet và khái niệm độ cong có dấu của CTSTN; giải phương trình tự hàm và ví dụ trong trường hợp độ cong của cung phẳng là hằng số).
Tuần 9: Học online.
Tuần 10: Học online.
Tuần 11: Học online.
Tuần 12: Học online.
Tuần 13: Học online.
Tuần 14: Học online.
Ôn tập sau covid: Chữa bài tập 3.40a/trang143-144.
1/6/2020: Đề thi cuối kỳ HHVP.