Bài giảng về cung túc bế, cung thân khai:
Nhắc lại về lý thuyết Frenet trong E2E2.
Khái niệm đường tròn mật tiếp; tâm cong, bán kính cong.
Cung túc bế chính là quỹ tích các tâm cong.
Cung thân khai thì có vô số, nhưng hình thức thì giống nhau.
Bài giảng về dáng diệu của CTS quanh 1 điểm.
Trình bày cách khảo sát dáng điệu của CTS quanh 1 điểm, theo trang 31-32/giáo trình.
Ý tưởng chính: Sử dụng khai triển Taylor, và tìm cách xét dấu của các tọa độ trong lân cận của điểm cần xét.
Nêu 1 ví dụ áp dụng là 1 bài trong đề thi K64.
Nêu mối liên hệ giữa độ cong và dáng điệu.
Lời giải một số bài tập.
Lời giải bài tập 2.27: Bài tập này nói về đường đinh ốc và sưu tầm các tính chất của nó. Ở đây sinh viên nên lưu ý định nghĩa của đường đinh ốc để giải bài tập 2.28.
Bài tập 2.28 sinh viên tự làm, vì khá đơn giản.
Lời giải bài tập 2.31: Đầu tiên cần nắm được khái niệm mặt cầu mật tiếp (là mặt cầu tiếp xúc bậc 3, vì thế, nếu một CTS nằm hẳn trên mặt cầu thì bậc tiếp xúc của nó là vô hạn, vì thế nó nghiễm nhiên là mặt cầu mật tiếp). Chiều đảo trong chứng minh thực chất là xây dựng 1 CTS mà có cùng đạo hàm bậc 1, và từ đó suy ra hai CTS trùng nhau.
Cách giải này phỏng theo ý tưởng của định lý cơ bản: nếu ta xây dựng được một CTS khác có cùng độ cong, và độ xoắn, thì 2 cung đó sai khác nhau 1 phép rời hình, và bằng các thủ thuật, ta đưa 2 cung thành trùng nhau.
Lời giải bài tập 2.35: Ở đây các bạn cần biết 1 kiến thức ở môn giải tích năm 1-2, đó là tại điểm cực trị, thì đạo hàm bậc 2 sẽ có dấu tương ứng. Điều này cũng sẽ dùng trong hình học lồi, bởi vì điểm cực trị của đường cong chính là 1 điểm lồi.