Hình học xạ ảnh

I. Nháp bài giảng hình học xạ ảnh.

1) Nháp bài giảng hình học xạ ảnh, phần đầu, gồm

- Định nghĩa không gian xạ ảnh, không gian xạ ảnh con, số chiều.

- Hệ điểm độc lập, mục tiêu xạ ảnh, tọa độ xạ ảnh, biến đổi tọa độ.

- Nguyên lý đối ngẫu xạ ảnh.

2) Phần hai, gồm

- làm thế nào để thu được (hệ) phương trình xác định m-phẳng.

- khái niệm "hệ siêu phẳng độc lập".

3) Phần ba. Nội dung gồm:

- Tỷ số kép.

- Đẳng cấu xạ ảnh.

- Mối liên hệ affine và xạ ảnh: xây dựng bao đầy xạ ảnh của không gian affine; xây dựng không gian affine từ không gian xạ ảnh bằng cách bỏ đi một siêu phẳng xạ ảnh.

- Minh họa kỹ thuật gửi điểm ra vô cùng.

Phần này tương đối khó. Hiểu phần này coi như xong 3/4 môn hình học xạ ảnh. Phần còn lại của khóa học chỉ là một vài kết quả lẻ tẻ tùy theo sở thích của người dạy.

4) Nháp hình học xạ ảnh, phần 4, gồm

- tỷ số kép xạ ảnh và tỷ số đơn affine.

- đẳng cấu affine cảm sinh đẳng cấu xạ ảnh và ngược lại.

Coi như hoàn thành những phần khó nhất, các phần khác trong giáo trình hình học xạ ảnh mang tính kỹ thuật nhiều hơn

II. Tóm tắt giáo trình hình học xạ ảnh của PGS Văn Như Cương. Xem ở link này.

III. Ghi chú. Trong mấy bài giảng viết tay ở trên tôi dùng từ "linh tử" là không đúng, mà phải là "linh hóa tử" (tiếng Anh là annihilator).

IV. Ghi chú cá nhân.

1. Bình luận nhỏ về khái niệm siêu phẳng đối cực và dạng toàn phương.

2. Bình luận nhỏ về Công thức Laguerre.

V. Tài liệu tham khảo.

Cuốn sách sau có lẽ cung cấp hầu hết lời giải trong giáo trình của PGS Văn Như Cương.

Faulkner, T. Ewan. Projective geometry. Unabridged republication of the 1960 edition [Oliver and Boyd, Edinburgh]. Dover Publications, Inc., Mineola, NY,2006. xii+129 pp. ISBN: 0-486-45326-X

VI. Một vài ghi chép.

Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới góc vuông. Bài tập này đương nhiên là bài tập dễ với hình học thông thường, ở đây bài viết minh họa cách dùng kỹ thuật HHXA.