(12) Tuần 30/3-3/4/2020

Nhiệm vụ học tập Tuần 30/3-3/4/2020

• • • • Nhiệm vụ học tập Tuần 30/3-3/4/2020

        • • • Nội dung sẽ gồm 2 bài giảng video: Bài giảng thứ nhất giới thiệu khái niệm ánh xạ Weingarten, và từ ánh xạ này định nghĩa các đại lượng hình học đặc trưng cho mặt chính quy, bao gồm: độ cong Gauss, độ cong trung bình, độ cong chính, phương chính và một số thuật ngữ liên quan; bài giảng thứ hai nêu thuật toán tính độ cong Gauss và độ cong trung bình, trong đó có giải thích vì sao thu được cách tính như vậy.

            • Các bạn sinh viên nên hết sức chú ý cách tính toán, đó là trọng tâm của môn học.

            • Nêu 2 ví dụ tính toán K và H ngoại lệ với phương pháp được nêu trong bài giảng.

            • Chữa 2 bài tập tuần trước.

            • Danh sách bài tập mới.

• • • • • • Nhân tiện nói qua kiến thức trọng tâm của chương mặt chính quy:

            • Độ cong Gauss K và độ cong trung bình, và cách tính toán thông qua hệ số E, F, G, L, M, N.

            • Khái niệm phương chính (hay vector riêng của ánh xạ Weingarten) => Liên quan tới tìm giá trị riêng, vector riêng của tự đồng cấu tuyến tính => Thuộc về ĐSTT.

            • Khái niệm độ cong pháp dạng và cách tính.

            • 3 đường đáng chú ý trên mặt: đường chính khúc, đường tiệm cận và đường trắc địa.

          • 3 kiến thức sau đều phụ thuộc vào việc tính toán K, H và E, F, G, L, M, N.

• • (Video) Khái niệm ánh xạ Weingarten, độ cong Gauss và độ cong trung bình

    • Bài giảng giới thiệu các khái niệm quan trọng nhất của chương, đó là ánh xạ Weingarten và tính đối xứng của ánh xạ Weingarten, độ cong Gauss, độ cong trung bình, độ cong chính, phương chính. Các thuật ngữ liên quan tới độ cong: điểm rốn (điểm dẹt & điểm cầu); điểm elliptic, điểm hyperbolic, điểm parabolic.

    • Link slide trong video.

    • (Video) Dạng cơ bản thứ hai và cách tính K và H

    • Nêu khái niệm dạng cơ bản thứ hai.

    • Nêu cách tính toán K và H thông qua hệ số dạng cơ bản. Phương pháp tính toán này áp dụng cho phần lớn các đối tượng cần học trong môn học.

    • Link slide trong video.

• • • • • Hai ví dụ "duy nhất" tính toán K và H mà không dùng hệ số cơ bảnTệp

          • • • • Trong file nêu ra 2 ví dụ tính toán độ cong Gauss và trung bình mà không cần dùng hệ số dạng cơ bản.

                • Mục đích viết file là để sinh viên biết rằng để tính toán K và H cho phần lớn các mặt chính quy trong môn học, trong giáo trình và các bài kiểm tra các khóa trước, ta cần sử dụng phương pháp tính toán thông qua hệ số của dạng cơ bản, đã nêu trong bài giảng video và file bài tập tuần này.

• • • • • • Chữa bài tập tuần 23-27/3/2020Tệp

            • • • Tuần trước có 2 bài tập, ý tưởng giải cơ bản của bài tập là như sau.

                • Để c/m một hàm là khả vi trên mặt chính quy, ta có thể sử dụng định nghĩa; nhưng cách làm dễ dàng hơn cả là ta tìm một hàm khả vi trên một tập to hơn, và hàm cần chứng minh là hạn chế của hàm vừa tìm được.

                • Để tính toán diện tích mặt chính quy, ta cần tìm được TSH; sau đó là lắp vào công thức định nghĩa tích phân.