Tạm thời không có bài giảng viết bằng tiếng Việt, chỉ có bài giảng viết bằng tiếng Pháp. Liệt kê sau đây không theo thứ tự bài giảng.
3) Định lý điểm bất động trong giáo trình của M. Audin.
4) Phân tích đẳng cự affine thành hợp thành của các phép phản chiếu.
Lưu ý: - Môn này cùng với hình học xạ ảnh bây giờ được gọi là hình học tuyến tính.
- Trước kia mình lưu nội dung ở đây.
Ghi chú cá nhân:
- bài tập VII.6 cần được làm trước bài tập VII.5.
- bài tập VII.2 nên coi là mệnh đề trong giảng lý thuyết, nó phản ánh mối liên hệ trực tiếp giữa không gian affine và phương của nó.
- nhờ VII.2 mà chứng minh được phương của bao affine là không gian vector sinh bởi các vector có các mút trong tập hợp được xét.
- song ánh bảo toàn các phép toán tập hợp và cả mối quan hệ tập hợp (quan hệ bao hàm, hay tập con). Nhờ có điều đó mà muốn chứng minh bao hàm giữa các không gian affine con thì có thể chứng minh giữa các phương của chúng và ngược lại v.v.
- Vài trao đổi về môn Hình học affine-euclide.
- Bổ sung biểu thức tọa độ của các phép biến hình affine hay gặp.
- Chứng minh tính giao hoán của hai phép vị tự cùng tâm => Dùng để c/m định lý Pappus, định lý Desargues.
- Nếu chứng minh sự tồn tại duy nhất của ánh xạ affine với dữ liệu ảnh của 1 điểm và ánh xạ tuyến tính liên kết, thì một số lời giải bài tập cũng như chứng minh mệnh đề được giảm bớt khối lượng.
- Thống nhất khái niệm thấu xạ (tra lại sách của tác giả Tạ Mân, Văn Như Cương).
- Xem lại xem vì sao phép chứng minh các phần tử sinh của nhóm affine không liên quan tới tính đóng được của trường nền.
CẬP NHẬT: Nháp bài giảng Hình học affine-euclide bằng tiếng Việt.
I. Hình học affine (bàn theo chương VII giáo trình Hình học tuyến tính, chương I sách của M. Audin)
1. Lý thuyết : Nội dung bao gồm toàn bộ chương 1 giáo trình hình học tuyến tính mà khoa Toán-Tin sử dụng, hay chương 1 sách hình học của Michèle Audin.
2. Công thức số chiều: Tính chiều của bao affine của hợp của hai không gian con affine.
3. Lời giải hai bài tập cơ bản.
4. Lời giải một số bài tập chương VII (giáo trình hình học tuyến tính), về không gian affine.
6. Lời giải bài tập VII.25: đây là một bài tập hay và khó. Phản ánh một bài tập điển hình của hình học affine, đó là, đầu tiên phải giải quyết bài toán tuyến tính đối với ánh xạ tuyến liên kết trước đã, từ đó giải quyết trọn vẹn bài toán affine.
II. Hình học affine euclide (dự kiến bàn theo 2-3 chương tiếp theo, hiện tại chỉ có phần ghi chép bằng tiếng Pháp về phân tích đẳng cự và tính liên thông của nhóm trực giao).
Ghi chú: ở đây tôi tránh dùng từ Hình học euclide là vì dễ nhầm với một môn khác, bàn Hình học sơ cấp theo công trình của Euclid. Ở đây dùng từ hình học affine euclide là hợp nhất, nghĩa là ta xét cấu trúc euclide trên không gian affine, một cách đơn giản là trên không gian affine, ta xác định một tích vô hướng, và nó trở thành không gian euclide.
III. Tản mạn.
1. Tiếp tuyến tới đường cô-nic: tiếp tuyến tới đường cô-nic chính là phân giác ngoài của tam giác tạo bới điểm tiếp xúc và 2 tiêu điểm. Chứng minh cần sử dụng khái niệm vector tiếp xúc của hình học vi phân cổ điển (tuy nhiên, nếu bạn không biết thì vẫn có thể hiểu được điều đó nếu bạn có trực giác tốt).
2. Một bài tập về nhóm GL(2,R).
Hình học tuyến tính 2016:
- bổ sung mênh đề 1.20 vì quên giảng.