Đề cương môn Hình học vi phân (do khoa Toán ban hành).
Đề cương thi giữa kỳ (thi vào tuần 9).
Đề cương thi cuối kỳ (ngày thi: 7/5/2019).
Bài tập về nhà theo tuần:
Tuần 1-2 (7-18/01/2019): bài tập 1.1-1.10 (trang 20-22). Mục đích: làm quen với ký hiệu mới, tính đạo hàm.
Tuần 3 (21-25/01/2019): bài tập 2.1-2.8 (trang 74-75). Mục đích: làm quen với tính đạo hàm đối với cung tham số. Làm quen với các khái niệm cơ bản: tiếp tuyến, pháp tuyến chính, trùng pháp tuyến, mặt phẳng mật tiếp, pháp diện, mặt phẳng trực đạc.
Tuần 4 (11-15/02/2019): bài tập 2.14-2.16, 2.18-2.20 (trang 78-80). Mục đích: xác định điểm kì dị với phương trình ẩn, cách viết phương trình tiếp tuyến với phương trình ẩn; tính tham số hóa tự nhiên; tính độ dài cung tham số. Bài 2.19 và 2.20 không phù hợp trong tuần 4, vì chưa có công thức Frenet.
Tuần 5 (18-22/02/2019): bài tập 2.21-2.24 (trang 80). Mục đích chính là làm quen với kỹ thuật cơ bản dùng trường mục tiêu T, N, B để phân tích thành các tổ hợp tuyến tính, sau đó tính đạo hàm để tìm mối quan hệ giữa các hệ số.
Tuần 6 (25/2-1/3): bài tập 2.25, 2.27, 2.28, 2.29 (trang 81). Mục đích: xác định cụ thể cung tham số khi biết thông tin về T, N, B; tính độ cong và xoắn đối với tham số hóa không tự nhiên; làm quen với đường đinh ốc và các đặc trưng tính toán của nó.
Tuần 7 (4-8/3): Một số bài tập về lý thuyết đường trong R^2 mà giáo trình chưa có. Bài tập 2.31, 2.38a, 2.39. Mục đích: làm quen với cung túc bế, cung thân khai. Nhận dạng đường cong nằm trên mặt cầu. Mục đích danh sách bài tập bổ sung trong R^2: nhận dạng một số đường cơ bản trong R^2 (đường thẳng, đường tròn, độ cong của chúng).
Tuần 8 (11-15/3): Bài tập 3.1-3.6 (trang 134). Mục đích: làm quen với khái niệm mặt chính quy, tham số hóa, viết phương trình tiếp diện, pháp tuyến. Lưu ý: bài 3.2-3.3 khó, có thể bỏ qua khi mới học về mặt.
Tuần 9 (18-22/3): kiểm tra giữa kỳ.
Tuần 10 (25-29/3): Bài tập 3.8, 3.10, 3.12/tr135 (ba bài này hướng dẫn sơ lược), 3.13, 3.16/tr135-137 (riêng bài 3.16 cần định nghĩa rõ ràng cho trường mục tiêu U_1, U_2, U_3), 3.23/tr138 (tính diện tích mặt xuyến). Định nghĩa trường mục tiêu tọa độ cầu theo sách của GS Đoàn Quỳnh.
Tuần 11 (1-5/4): Bài tập 3.28-3.31/tr140-141. Mục đích: Làm quen với việc tính toán độ cong K và H.
Đã chữa hoặc hướng dẫn:
1.1-1.8. Hai bài 1.9, 1.10 sv tự làm.
2.1-2.6. Hình như trong sách chưa có định nghĩa đường đinh ốc (cập nhật: đường đinh ốc được định nghĩa ở bài tập 2.27/tr81). Pháp vector chính sẽ được tính bằng cách xác định vector độ cao của vector đạo hàm 2 phẩy của CTS so với vector đạo hàm 1 phẩy. Bài 2.7 chưa chữa. Bài 2.8 hướng dẫn cách tìm tọa độ điểm trong câu a.
2.14-2.16; 2.20. Bài tập 2.18, 2.19 chưa chữa.
2.21-2.24: ý tưởng cơ bản là biểu diễn các vector thành tổ hợp tuyến tính của T, N, B rồi tính đạo hàm, và áp dụng công thức Frenet để suy ra mối quan hệ về các hệ số. Bài tập 2.21 liên quan tới tính độ xoắn, và ta có thể rút ra một kết luận trực giác đơn giản: độ xoắn đo độ chệch của cung tham số khỏi mặt phẳng mật tiếp, còn độ cong thì đo độ chệch của cung tham số khỏi tiếp tuyến. Nghĩa là: nếu độ xoắn = 0, thì CTS không chệch ra khỏi mặt phẳng, tức là nằm trong mặt phẳng; còn nếu độ cong bằng 0, thì CTS không chệch khỏi đường thẳng, tức là nằm trong 1 đường thẳng.
2.25, 2.27. Bài 2.29: không chữa nhưng đã hướng dẫn cách làm. Bài 2.28 giáo trình đã có hướng dẫn.
2.31, 2.38a, 2.39ab. Câu c của 2.39 chính là câu A5, kết hợp với khái niệm cung thân khai & cung túc bế.
3.1-3.6. Một vài khái niệm đáng lưu ý qua chữa bài: giá trị chính quy, điểm tới hạn, tiêu chí xác định một mặt mức là chính quy. Bài 3.6 mới nêu tham số hóa của ellipsoid tròn xoay, và gợi ý cách tham số hóa hyperboloid tròn xoay thông qua hàm lượng giác hyperbolic.
3.13, 3.16. Ba bài tập 3.8, 3.10, 3.12 được giải thích qua bằng lời, trong đó có nêu cách chứng minh một hàm là khả vi trên mặt S. Bài 3.23 đã chỉ ra TSH cần thiết để tính diện tích.
Tuần 10: 3.28: đã chữa cách tính K và H. Gợi ý cách giải bài 3.29. Hai bài 3.30-3.31 chưa chữa vì chưa có thời gian.
Tuần 11: 3.29, 3.35a, 3.39, 3.40.
Tuần 12:
Tuần 13, 15: nghỉ lễ.
Tuần 14: chữa bài tập về xác định điểm rốn.
Một số tài liệu của khóa trước.
Tài liệu tham khảo và công cụ tính toán hỗ trợ.
Tài liệu chính dùng để dạy trên lớp (cả lý thuyết và bài tập): Giáo trình Hình học vi phân của PGS Nguyễn Doãn Tuấn (chủ biên), PGS Sĩ Đức Quang, TS Nguyễn Thị Thảo. NXB ĐHSP (xem thông tin ở trang của NXB).