Regla de la Cadena

Derivadas parciales

Antes de entrar en el tema principal de la regla de la cadena, es necesario tener en cuenta lo que son las derivadas parciales. Son en sí sencillas, lo que se hace es que tu tienes una función de varias variables a la cual puedes derivar con respecto a solo UNA de sus variables, tomando las demás variables como CONSTANTES. Estas derivadas sirven de igual forma para conocer una razón de cambio.

Para representar estas derivadas no se usa la "d" que usualmente se ve en derivadas "normales" y de una sola variable, se usa la "d de Jacobi" que es

. Denotando para un función z = f(x, y) tenemos que:

Para mayor referencia de este tema y su mejor comprensión, dejo abajo un video:

Derivadas de orden superior

Las derivadas de orden superior para una función de varias variables no es más que la derivada parcial de otra derivada parcial ya realizada. Dichas derivadas pueden ser representadas de diferentes formas que se muestran continuación:

También hay que recalcar, que como en las funciones de una sola variables, puede haber ocasiones en las que se desarrolla cierto patrón al momento de desarrollar dichas derivadas. Y en escencia no son complicadas en sí. Dejo un video de un ejemplo de este tema abajo.

Regla de la cadena

La regla de la cadena para una función de varias variables entra en juego cuando se tiene una función la cual depende de dos o más variables, las cuales a su vez dependen de otras variables.

z=f(x,y) cuando x=x(t) e y =y(t) entonces seria z=f(x(t),y(t))

dz/dt = (∂z/∂x) (dx/dt) + (∂z/∂y) (dy/dt)

Como forma general de regla de la cadena llegamos a:

δu/δr = (δu/δx)(δx/δr) + (δu/δy)( δy/δr) + (δu/δz)( δz/δr)

δu/δs = (δu/δx)(δx/δs) + (δu/δy)( δy/δs) + (δu/δz)( δz/δs)

δu/δt = (δu/δx)(δx/δt) + (δu/δy)( δy/δt) + (δu/δz)( δz/δt)

Para comprender mejor esto, dejo un video a continuación.