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¿Cómo es esto?
Cuando tienes un cuerpo o una partícula que se mueve a lo largo de la curva, de tal manera que su posición en el tiempo t esta dada por la función r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k. A Través de esto se puede describir la velocidad y la aceleración de la partícula en términos de la derivada de r(t).
La velocidad viene siendo la primera derivada de r(t). Mientras que la aceleración viene siendo la segunda derivada de r(t).
v(t) = r'(t)= f'(t)i+ g'(t) j+h'(t)k
(imagen a la derecha)
a(t) = r''(t)=f''(t)i+g''(t) j+h''(t)k
(imagen a la derecha)
Para sacar la rapidez de esa partícula es la magnitud de la velocidad de esta. Con esto también se puede sacar la longitud de la curva entre el tiempo a y b. La formula viene quedando L = int(a-b) abs(v(t)) dt.
Movimiento curvilíneo en el plano
Esta se da cuando la aceleración es igual a la aceleración de la gravedad al principio con respecto a la vertical a(t)=-g j. Por lo cambia la estructura de la velocidad a:
v(t) =(v0 cos theta) i + (-gt + v0 sen theta) j
Por lo tanto si integramos nos da que la posición es:
r(t) = (v0 cos theta)t i +
[(-1/2) gt2 (v0 sen theta)t + s0] j
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