¿Qué es el Cálculo Vectorial?
El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Consiste en una serie de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.
Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.
El cálculo es necesario para determinar distancias con precisión, volúmenes de objetos con formas irregulares, capacidad de almacenamiento, velocidad, aceleración, determinar tiempos de acción y reacción, construir parámetros para procesos de producción de la industria, y demás procedimientos y cálculos. También cabe anotar que la gran ventaja del cálculo es que ofrece una gran precisión en todos los procesos, lo cual brinda seguridad y calidad.
Orígenes del Cálculo
Como una primera aproximación a la historia del análisis vectorial, ésta se puede dividir en tres periodos. El primer periodo puede caracterizarse como el tiempo en el que los matemáticos investigaron, descubrieron y desarrollaron sistemas de números hiper-complejos que podían usarse en análisis en el espacio. Este periodo inicia a finales del siglo XVIII con Leibniz, incluyendo a los seis hombre que se acreditan como descubridores de la representación geométrica de los números complejos; ellos son Wessel, Gauss, Argand, Buée, Mourey y Warren, y termina en 1865, año en el que murió Hamilton. En este periodo surgen las dos tradiciones más grandes que fueron la tradición Grassman y la tradición Hamilton.
El segundo periodo puede describirse como el tiempo en el que algunos sistemas vectoriales del primer periodo se discutieron, probaron, y en algunos casos se ampliaron. Este tiempo fue más un tiempo de reconocimiento que de descubrimiento. Así pues, por ejemplo en este periodo los científicos reconocieron la necesidad de un método vectorial y el especificar sus características dentro de un sistema vectorial. El año de 1880, puede tomarse como el término de este periodo. Las figuras centrales de este periodo son Tait, Pierce, Maxwell y Clifford.
La importancia de Peter Guthrie Tait (1831-1901) para la historia del análisis vectorial se puede mostrar en cuatro sentidos. Él fue el líder sobre el conocimiento del sistema de los cuaterniones desde 1865 hasta su muerte. Tait desarrolló el análisis de los cuaterniones como una herramienta para la investigación en las ciencias físicas, y creó muchos teoremas nuevos en el análisis de cuaterniones que pudieron ser traducidos dentro del análisis vectorial moderno.
El cálculo vectorial o de varias variables fue posible gracias a muchos, ya sea desde sus inicios con Newton y Leibniz, aunque el estudio de los vectores se origina con la invención de los cuaterniones de Hamilton, quien junto a otros los desarrollaron como herramienta matemática para la exploración del espacio físico.