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Vamos a comenzar con un ejercicio de rectas donde se nos pide hallar un conjunto de ecuaciones paramétricas que pasan por los puntos (-2,1,0) y (1,3,5).
Primero lo que se hace es formar un vector director que vaya del punto P (-2,1,0) al punto Q (1,3,5) que se hace restando las posiciones iniciales de las finales para conseguir que el vector V vaya en esa dirección. Posteriormente se pasa a la forma paramétrica al vector V recién formado donde los coeficientes de V son los coeficientes de t en las ecuaciones paramétricas, mientras que las posiciones iniciales son tomadas del punto P que es el punto inicial.
Y ahora, el siguiente ejemplo será sobre planos. Se pide hacer un bosquejo de una ecuación que está dada por:
La ecuación está dada por 3x + y = 9 y lo que se hace es bastante simple, se divide el 9 entre el coeficiente de cada variable para así conseguir en que lugar el plano corta al eje correspondiente. Se divide el nueve entre el tres para saber que en el eje x el plano va a cortar en x = 3, mientras que en el eje y va a cortar en y = 9. Y como se puede inferir, la z es una variable libre, por lo que el plano se va a extender por todo el eje z sin ninguna restricción. La gráfica se muestra a la derecha.
Y tenemos otro ejemplo de planos en el que se nos pide encontrar las ecuaciones paramétricas de la linea de intersección entre los planos x - y + 2z = 1 y x + y + z = 3. Lo que se procede a hacer es a despejar la z de cada una de las ecuaciones para después igualarlas y despejar la y para después darle un calor de t a la x e ir sustituyendo su valor en las demás ecuaciones para llegar, finalmente, a las ecuaciones paramétricas.
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