Funciones vectoriales

¿Qué es una función vectorial?

Una función vectorial es una regla de asignación de los reales R, las funciones se suelen denotar r(t) t-->A menor igual R.

La gráfica de una función vectorial es una curva, y una curva en 3D se parametriza mediante 3 ecuaciones: x=f(t) y=g(t) z=h(t) a <=t<=b.

Lo cual nos indica que la orientación se de por los valores crecientes de t. En forma resumida una función vectorial se representa:

r(t)=f(t) i + g(t) j + h(t) k

A las funciones vectoriales también se les conoce como campos vectoriales y se clasifican:

-Campos vectoriales de variable escalar

-Campos vectoriales de variable vectorial

Los campos vectoriales de variable escalar es una función con dominio en los reales.

Los campos vectoriales de variable vectorial se da cuando el dominio tiene de dimensión mayor a uno.

Dejo un video respecto al tema para una mejor comprensión:

Límites

Los limites de una función vectorial se define en los términos de las funciones componentes.

lim r(t)= lim f(t) , lim g(t) , lim h(t) .

Para poder sacar los limites de una función vectorial, se hace de la misma manera que para una función normal, considerando todas las reglas y métodos, un ejemplo es la Hopital Rule.

Una función vectorial r es continua en el número a si:

> r(a) es definido

> lim r(t) existe

>lim r(t)=r(a)

Esto nos lleva a la derivada, al tener una función r la derivada viene siendo dr/dt. Como esta derivada viene teniendo la misma definición que las derivadas mas simples estas no cambian.

Dejo otro video para entender mejor lo anteriormente presentado:

Regla de diferenciación

Son todos los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro.

Un ejemplo es la derivada de una suma, que es:

ó

Así como ésta se presentan muchos casos.

Longitud

Para calcular la longitud de una curva tenemos la siguiente fórmula: