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El tema seguido de ecuaciones polares va más referido al uso de las coordenadas cartesianas debido a que se usan los tres ejes cartesianos como referencia para la elaboración de vectores cartesianos para dar dirección a rectas y/o planos, o también al revés, para formar vectores que posean alguna dirección relacionada con una recta y/o plano.
Se comenzó con las rectas en el espacio y las formas de representarlas; tenemos que las rectas se pueden denotar a partir de conocer un punto de la recta y un vector de posición o dos puntos de la recta; a lo anterior se le denomina ecuación vectorial de la recta que es una expresión analítica que permite identificar todos los puntos de una recta.
Otra forma de representar a una recta surge del desarrollo de la ecuación vectorial de la recta de forma que se expresan las posiciones iniciales al punto de la recta (x0, y0, z0) y la dirección del vector (a, b y c); se denominan ecuaciones paramétricas.
Y por último, tenemos a las ecuaciones simétricas que surgen de las mismas ecuaciones paramétricas al despejar la t de cada una de ellas e igualarlas unas con otras.
Ahora, pasando a los planos, nos dirigimos a la representación de los mismos y como se puede jugar con su disposición en el espacio. Primero que nada, hay que hablar de su notación, sabemos que se habla de un plano cuando tienes tres variables (bueno, no forzosamente tienen que estar las tres, igual que como la recta) más un número igualadas a cero, por lo menos esa es lo forma general de expresarlo.
Además se habló sobre la obtención de un vector normal a la superficie del plano a partir de la ecuación que define al plano mismo. Lo que se hace es tomar los coeficientes de x, y y z directamente de la ecuación del plano y multiplicarlos por un vector i + j + k.
Otra cosa que se vio en clase fue una fórmula especial para obtener la ecuación del plano que contiene a un punto y que es perpendicular al vector normal del plano y está escrito como el coeficiente de cada componente del vector normal al plano por la diferencia de posiciones de cada componente (por ejemplo, x-x0, siendo x una posición cualquiera en el eje x dada por el vector y x0 la componente x del punto perteneciente al plano). Dicha fórmula surge del producto punto entre un vector encontrado en el plano y el vector normal.
Finalmente, también tenemos una fórmula que nos ayuda a conocer el ángulo que hay entre dos vectores que se calcula por medio del coseno inverso de la razón entre el valor absoluto del producto punto de los vectores entre la multiplicación de los valores absolutos de las magnitudes de cada uno de los vectores.
Principalmente creo que la relevancia de éstos temas pone su peso en la comprensión de qué vectores se están utilizando, a qué se quiere llegar y como se planea proceder para llegar a un resultado. Algo que sirve de mucho es hacer un bosquejo de como se encuentran los planos, rectas y puntos para darse una idea de la situación y poder apreciar con mayor facilidad las formas en las que se puede realizar lo querido. Lo anterior debido a que es complicado graficar con precisión planos en tres dimensiones y por lo tanto un bosquejo puede ser una referencia para el planteamiento del problema. Y hago énfasis en esto porque tal vez se puedan tener muchas fórmulas, pero no sirven de nada si no sabes que hacen y que argumentos requiere.
A continuación dejo unos videos para la mejor comprensión del tema por referencia visual:
Para pasar a la sección de ejemplos, da click en el siguiente enlace:
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