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Coordenadas cilíndricas
El sistema de coordenadas cilíndricas combina la descripción polar de un punto en el plano con la descripción rectangular de la componente z de un punto en el espacio.
Como se advierte en imagen de la izquierda, las coordenadas cilíndricas de un punto P se denotan mediante la triada ordenada (r, theta, z). La palabra cilíndricas surge del hecho de que un punto P en el espacio está determinado por la intersección de los planos z = constante, theta = constante, con un cilindro r = constante.
Para transformar de las coordenadas cilíndricas a coordenadas rectangulares tenemos que:
Y para transformar de coordenadas rectangulares a cilíndricas tenemos que:
Utilización de las coordenadas cilíndricas en las integrales triples
Las integrales con coordenadas cilíndricas son como utilizar las coordenadas polares en las integrales dobles, sólo que ahora se determinan volúmenes.
La que se hace es primero determinar el área de la base (dA), o región R, para después extruirlo al multiplicarlo por una "altura", o dz.
Entonces, si f(r,theta,z) es una función continua sobre la región D, como se ilustra a la derecha, la integral triple de F sobre D está dada por:
A continuación dejo un video sobre las integrales triples en este sistema de coordenadas para su mejor comprensión (ir al minuto 21):
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