Deslizamiento y rodadura de un disco
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Cuando un cuerpo sólido como por ejemplo una esfera, un aro, un cilindro, etc. se lanza horizontalmente a lo largo de una superficie horizontal su centro de masa se traslada y el cuerpo puede o no girar alrededor de su centro de masa dependiendo de la fuerza de rozamiento existente entre la superficie y el cuerpo.
Para entender la física del problema es preciso entender que en el disco se producen dos efectos opuestos.
Sobre el disco actúan tres fuerzas
Su peso (w=mg), en la vertical, perpendicular al plano de contacto.
La reacción normal del plano FN.
La fuerza de rozamiento dinámico Fr, proporcional a la fuerza normal.
Como el movimiento del centro de masa (cm) es horizontal, el peso y la reacción normal deben compensarse, quedando como única fuerza relevante la fuerza de rozamiento dinámico.
Esta fuerza de rozamiento causa dos efectos:
Cómo actúa en el sentido opuesto al movimiento acelera el centro de masa (cm) del disco hacia atrás, generando un movimiento de traslación de la esfera.
Su momento respecto al cm produce un par que hace girar el disco hacia adelante, acelerando al cm y generando un movimiento de rotación.
Debido a la composición de estos dos efectos obtenemos el movimiento del disco.
El disco avanza cada vez más lentamente, pero al mismo tiempo gira cada vez más rápido. Llega un momento en que la velocidad del punto de contacto entre el disco y el suelo se anula. En ese momento el disco ya no se desliza, solo rueda. A partir de ese instante, ya no hay fuerza de rozamiento dinámico, sino de rodadura (que es mucho menor) y el movimiento continúa como de solo rodadura. A nosotros nos interesa el proceso hasta ese momento.
Empecemos por calcular la velocidad angular del sistema. De la ecuación del movimiento de rotación
Debemos hallar el momento de las tres fuerzas y no solo de la de rozamiento, porque aunque la suma del peso y la fuerza normal sea nula, pueden formar un par de fuerzas no nulo.
Nos queda entonces la ecuación para la aceleración angular
cuya integración nos da la velocidad angular, que también varía linealmente con el tiempo
Inicialmente la velocidad angular es nula (el disco solo desliza), por lo que
Este resultado implica que aunque inicialmente el disco solo desliza inmediatamente comienza a rotar en sentido horario, como consecuencia del par ejercido por la fuerza de rozamiento. Para analizar un caso real
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