Embedded Files
Resolvendo Cubos Grandes Sem Decorar
2. Estrutura dos cubos grandes
Existem dois tipos de cubos, os cubos ímpares e os cubos pares. Os cubos ímpares são formados por um número ímpar de peças na aresta, por exemplo, 3x3x3, 5x5x5, 7x7x7. Os cubos pares são formados por um número par de peças na aresta, 4x4x4, 6x6x6, 8x8x8.
Assim como no cubo 3x3x3 nem todas as peças são intercambiáveis. Nos cubos ímpares, assim como no 3x3x3, as peças dos centros das faces sempre mantêm sua posição relativa no espaço, o que facilita a montagem desses cubos.
Nos cubos pares, por outro lado, nenhum dos centros mantém suas posições relativas. Além disso, em ambos os casos, cubos ímpares ou pares, nem sempre todas as peças dos centros são intercambiáveis. No caso dos cubos ímpares, ainda, os edges que ficam no centro das arestas só são intercambiáveis entre si.
As Figuras de 1.1 a 1.4 mostram as peças que são intercambiáveis nos cubos 4x4x4, 5x5x5, 6x6x6 e 7x7x7, pintadas com a mesma cor. Note que os centros dos cubos ímpares estão sem cor (pretos) porque preservam sua posição relativa no espaço e não são intercambiáveis. Como todas as peças intercambiáveis possuem a mesma cor nas Figura 1.1 a 1.4, perceba que você não consegue embaralhar os cubos, por mais que você gire suas camadas aleatoriamente.
Parece confuso, principalmente para os cubos maiores, mas é só uma questão de simetria.
Vamos dizer que as peças intercambiáveis entre si pertencem a uma mesma “família”.
Perceba que para os cantos (corners), não importa o tamanho do cubo, só existe uma família. Para os lados (edges), todas as peças eqüidistantes do centro da aresta pertencem a uma mesma família. No caso de cubos ímpares os edges no centro das arestas pertencem à mesma família.
O caso das peças centrais é só um pouco mais complicado. Considere uma face. Pertence à mesma família, o conjunto de quatro facetas que possui um eixo quádruplo de simetria rotacional. Todos os conjuntos com essa mesma configuração nas outras faces pertencerão à mesma família desta face.
Mas, o quê é eixo quádruplo de simetria rotacional?!
Grosso modo, dizemos que um conjunto de objetos iguais, distribuídos no espaço, possui um eixo quádruplo de simetria rotacional quando um giro de 90ᐤ ao redor desse eixo produz a mesma imagem. Veja o exemplo na Figura 1.5.
Se girarmos o conjunto de objetos desta figura em 90ᐤ ao redor do eixo imaginário que fura a tela no ponto central veremos exatamente a mesma imagem. Repetindo esse giro por quatro vezes fechamos um ciclo ao redor desse eixo. O conjunto da Figura 1.5, portanto, possui um eixo quádruplo de simetria rotacional.
Figura 1.5
Veja abaixo as famílias de peças centrais em cubos grandes que seguem esse princípio.
O 4x4x4 só possui 1 família de peças centrais.
O 5x5x5 possui 2 famílias de peças centrais.
O 6x6x6 possui 4 famílias de peças centrais.
O 7x7x7 possui 6 famílias de peças centrais.
A tabela abaixo mostra o número de famílias existentes para cada tipo de peça e em qualquer cubo.
Conhecimentos Importantes:
Os centros dos cubos ímpares não são intercambiáveis e sempre mantêm sua posição relativa no espaço.
Todos os lados (edges) eqüidistantes do centro das arestas pertencem à mesma família.
O grupo de quatro centros numa face com um eixo quádruplo de simetria rotacional pertence à mesma família, em conjunto com os grupos similares nas outras faces.
Não é preciso decorar nada disso, basta ficar atento à simetria, nas arestas e nas faces, e você sempre saberá quais peças são intercambiáveis.
O mínimo intercâmbio possível é a comutação de três peças da mesma família, como ocorre no 3x3x3. A exceção, claro, são os centros dos cubos ímpares que não são intercambiáveis.
Fonte do aplicativo: animcubejs.cubing.net/animcubejs.html
Google Sites
Report abuse