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Entendendo a Origem dos Erros de Paridade e Resolvendo sem Decorar
2. Caso 1: Erro de paridade PLL (permutação de pares de edges)
Esse erro de paridade parece absurdo. Se os edges fossem “colados” formando uma única peça, como num 3x3x3, seria impossível a troca de dois edges sem que nada mais fosse alterado.
Mesmo considerando que se trata de quatro peças, e não duas, ainda parece absurdo que elas tenham permutado aos pares, pois sabemos que não é possível construir um comutador que troque apenas duas peças de lugar, o mínimo são três. As setas da Figura 2.1 mostram o que aparentemente aconteceu. Duas permutações aparentemente absurdas!
Esse erro na verdade é resultado da sobreposição de dois erros, trata-se de duas comutações envolvendo três edges cada uma. Vamos partir de um cubo perfeito e ver como o erro é gerado. Primeiramente faremos uma comutação de 3 edges, como ilustra a Figura 2.2. Como você já conhece comutadores fica fácil. Vamos precisar usar um conjugado para acertar o posicionamento inicial do comutador. Uma possibilidade é fazer F2 Bm, assim usamos as camadas U e D para as “trocas” e a camada Fm para os movimentos de “vai e volta”. A Figura 2.3 mostra esta comutação completa, passo a passo, clique em play (▷).
Figura 2.1
Figura 2.2
Note que dois edges além de trocar de lugar ficaram com as cores “viradas”. Agora vamos fazer outra comutação, como indicado na Figura 2.4, para que a troca se complete. Novamente fica bem fácil. A Figura 2.5 mostra uma possibilidade, fazemos um reposicionamento inicial, giramos o cubo para ver melhor, aplicamos o comutador e depois desfazemos o giro e o reposicionamento. Clique em play (▷) para ver em detalhes.
Figura 2.4
As setas da Figura 2.6 indicam as reais comutações sofridas pelas peças.
Note que a sobreposição da segunda comutação (setas verdes) acabou anulando o erro de orientação dos edges que foi causado pela primeira comutação (setas laranjas). O resultado final é a ilusão de que houve apenas duas permutações simples, entre pares de edges.
Como resolver esse erro de paridade? Bem, agora que você conhece a origem fica muito fácil. Basta fazer duas comutações, aquela indicada pelas setas laranjas e depois pelas verdes na Figura 2.6. A sobreposição desses comutadores resolverá o erro de paridade.
Figura 2.6
E se os edges trocados não estiverem na mesma configuração vista aqui? Bem, você já sabe o que fazer, monte os seus próprios comutadores. Mas, se quiser usar os comutadores mostrados aqui faça um reposicionamento inicial para que a configuração seja a mesma do exemplo aqui apresentado.
É interessante notar também que esse erro de paridade ocorre para cubos maiores que o 4x4x4, mas somente para os edges que possuem um par equidistante do centro da aresta, isto é, o erro não ocorre para os edges que se encontram no centro das arestas de cubos ímpares, como o 3x3x3, 5x5x5, 7x7x7, etc. Veja na Figura 2.7 alguns exemplos desse erro de paridade em cubos maiores que o 4x4x4.
Figura 2.7
Fonte do aplicativo: animcubejs.cubing.net/animcubejs.html
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