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Entendendo e Resolvendo o Cubo de Rubik sem Decorar
9. Comutadores e Conjugados (É só o que você precisa!)
Vamos agora aprender dois conceitos poderosos, sim, poderosos porque somente com esses dois conceitos você resolve todo o cubo!
Então porque não vimos isso logo no início?
Por dois motivos: i) porque esses conceitos exigem justamente um bom conhecimento dos conceitos vistos até agora e ii) porque o uso exclusivo de comutadores e de conjugados na solução do cubo exige muito mais trabalho do que a estratégia vista até agora, então é melhor usá-los só no final.
Primeiramente veremos o conceito mais complexo, o de movimentos comutadores.
Restam, nesse ponto, até 5 cantos para serem resolvidos, se você tiver mais sorte restarão menos. Vamos resolvê-los em duas etapas:
Colocar os cantos nos locais corretos.
“Girar” os cantos para que suas cores fiquem nas orientações corretas.
Para isso usaremos comutadores e conjugados, mas antes vamos aprender mais algumas “leis” do cubo.
Existem algumas situações que são matematicamente impossíveis.
Você já viu que é impossível ter apenas um edge invertido no cubo, como na Figura 9.1. Essa configuração é matematicamente impossível! Contudo, é possível ter edges, aos pares, com as cores invertidas.
Também é impossível ter somente dois cantos trocados, como ilustra a Figura 9.2. O mesmo vale para os edges. Tanto os cantos quanto os edges só podem ser trocados em trios.
Conhecimento importante: é impossível ter apenas 2 cantos trocados. Os cantos sempre estarão trocados em trios, o mesmo ocorre para os lados.
Isso significa que existem seqüências de movimentos capazes de trocar apenas 3 cantos de lugar entre si. É isso mesmo! É possível trocar apenas 3 cantos de lugar sem desmanchar qualquer outra parte do cubo!
Esse tipo de movimento, no qual apenas algumas peças trocam de lugar, sem alterar qualquer outra parte do cubo, é conhecido como movimento comutador.
Um comutador usa, basicamente, a combinação correta de movimentos de “vai e volta” (capítulo 4) e “vai, troca e volta” (capítulo 5) de tal maneira que ocorra apenas uma comutação de peças.
Para isso fazemos a intersecção de procedimentos, de tal forma que os movimentos de um procedimento “cancelem” parcialmente os movimentos do outro procedimento, fazendo com que grande parte das peças volte à condição original.
Por exemplo:
Procedimento 1: desce - troca - volta - desce - destroca - volta (veja a Figura 9.3a)
Procedimento 2: sobe - troca - volta - sobe - destroca - volta (veja a Figura 9.3b)
obs.: você pode alternar entre os procedimentos 1 e 2 na Figura 9.3 usando as setas (◁▷) no canto superior direito
Note que os procedimentos 1 e 2 separados são movimentos de “vai e volta”, tudo o que é feito é desfeito.
Porém, há movimentos nos dois procedimentos que são equivalentes. Fazendo então a intersecção abaixo (movimentos equivalentes destacados em vermelho) o resultado é bem diferente. Devido a esta intersecção algumas trocas são mantidas enquanto o resto do cubo volta ao estado original.
Para entender melhor veja o exemplo na Figura 9.4. Nesse caso queremos que o canto rosa tome o lugar do canto cinza. Como sabemos que os cantos são sempre trocados em trios, isso significa que, necessariamente, o canto cinza ocupará o lugar de outro, por exemplo, o verde, e este por sua vez o lugar do rosa.
Vamos usar as camadas superior (U) e inferior (D) para as trocas, e a camada da frente (F) para o “vai e volta”. Essa camada F é que fará a intersecção entre os dois procedimentos. Os movimentos de “vai e volta” serão, necessariamente, F e F’ pois sabemos que a camada do “vai e volta” não pode conter a peça desejada. A cada passo da seqüência abaixo clique em avançar (⧐) na Figura 9.4 para observar o que ocorre:
F (é o "vai" do procedimento 1)
D’ (é a “troca” do procedimento 1)
F’ (é a “volta” do procedimento 1 e ao mesmo tempo o “vai” do procedimento 2)
U (é a “troca” do procedimento 2)
F (é o “volta” do procedimento 2 e ao mesmo tempo a repetição do “vai” do procedimento 1)
D (é a “destroca” do procedimento 1)
F’ (é “volta” do procedimento 1 e ao mesmo tempo a repetição do “vai” do procedimento 2)
U’ (é a “destroca” do procedimento 2)
Obs.: note que outra “volta” do procedimento 2 não é necessária.
Resumindo: F ("vai") D' ("troca") F'("volta") U("troca") F ("vai") D ("destroca") F'("volta") U' ("destroca") ou, simplesmente, F D' F' U F D F' U' (vai - troca - volta - troca --- vai - destroca - volta - destroca)
Para ver a sequência completa clique em iniciar (|◁) na Figura 9.4 e depois em play (▷).
Perceba que não importa quais são os 3 cantos escolhidos. Você só precisa identificar quais são as camadas paralelas para "troca/destroca" e qual será a camada perpendicular entre elas para os movimentos de “vai e volta”. Sem decorar qualquer algoritmo.
Note também que a primeira peça a ir para o lugar de destino fica sozinha em uma camada de troca. A outra camada de troca contém as outras duas peças. Isso define qual será a camada perpendicular usada para os movimentos de “vai e volta”.
O primeiro lugar a receber a troca é o lugar da peça cinza (2a peça), na Figura 9.5, enquanto que a primeira peça a trocar de lugar é a peça rosa (1a peça).
As camadas paralelas para as trocas são a superior (U) e a inferior (D), ou seja, as camadas coloridas na Figura 9.5.
A camada usada para o "vai e volta" e que, ao mesmo tempo, faz a intersecção com as camadas paralelas, é a camada da frente (F), marcada com o centro branco na Figura 9.5.
Resumo da idealização e aplicação de um comutador para 3 peças:
escolha as 3 peças que serão trocadas de lugar
defina qual lugar (2a peça) receberá a 1a peça
a 3a peça deve ficar na mesma camada da 2a que é paralela à camada da 1a (faça um reposicionamento se necessário)
identifique a camada perpendicular para o “vai e volta”, ela só deve conter a 2a peça
comece o comutador com a 2a peça (destino inicial) “indo” para a camada da 1a peça
os movimentos são: vai – troca – volta – troca --- vai – destroca – volta – destroca
desfaça qualquer reposicionamento feito no início, antes do comutador
Fonte do aplicativo: animcubejs.cubing.net/animcubejs.html
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