Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες – Κατακορυφήν γωνίες
B.1.8. Θέματα τεστ με απαντήσεις.(1)
B.1.8. Θέματα τεστ με απαντήσεις.(2)
Στην ενότητα Β.1.8. χρειάζεται
να φέρετε:
μοιρογνωμόνιο, χάρακα,
μολύβι και σβήστρα.
Θεωρία: σελίδες 176, 178.
Θεωρία στο διαδίκτυο 1: Δύο συμπληρωματικές γωνίες που δεν είναι εφεξής. (>I Display full screen)
Θεωρία στο διαδίκτυο 2: Δύο παραπληρωματικές γωνίες που δεν είναι εφεξής. (>I Display full screen)
Θεωρία στο διαδίκτυο 3: Δύο κατακορυφήν γωνίες. (>I Display full screen)
Εφαρμογές: 5, 6 σελίδα 178.
Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11 σελίδα 179.
(σελίδα 317) Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου
Δραστηριότητα: σελίδα 176 (Πρέπει να σχεδιάσετε 2 σχήματα).
Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές;
2 γωνίες με άθροισμα 90 μοίρες
λέγονται συμπληρωματικές.
Γίνεται να υπάρχουν 3 συμπληρωματικές γωνίες;
Όχι. Μπορούμε να έχουμε μόνο
δύο συμπληρωματικές γωνίες.
Γίνεται να υπάρχουν 3 γωνίες με άθροισμα 90ο;
Ναι.
Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές;
2 γωνίες με άθροισμα 180 μοίρες
λέγονται παραπληρωματικές.
Στις παρακάτω ερωτήσεις οι γωνιές
εννοείται ότι είναι σε μοίρες.
Level 1
Ποια είναι η συμπληρωματική γωνία
της γωνίας 30;
60
Level 2
Ποια είναι η συμπληρωματική γωνία
της γωνίας 40; (Η απάντηση να περιέχει μία πράξη και να μην είναι ένα σκέτο νουμερο)
90-40
Level 3
Ποια είναι η συμπληρωματική γωνία
της γωνίας χ;
90-χ
Level 4
Ποια είναι η συμπληρωματική γωνία
της γωνίας χ-30;
90-(χ-30)
Level 5
Ποια είναι η συμπληρωματική γωνία
της γωνίας χ-30; Η απάντηση να μην έχει παρενθέσεις.
120-χ
Γίνεται να υπάρχουν 3 παραπληρωματικές γωνίες;
Όχι. Μπορούμε να έχουμε μόνο δύο παραπληρωματικές γωνίες.
Γίνεται να υπάρχουν 3 γωνίες με άθροισμα 180ο;
Ναι. Για παράδειγμα οι 3 γωνίες ενός τριγώνου έχουν άθροισμα 180ο.
Πότε δύο κυρτές γωνίες λέγονται κατακορυφήν;
Δύο κυρτές γωνίες λέγονται κατακορυφήν όταν έχουν κοινή κορυφή
και οι πλευρές της μίας
είναι αντικείμενες ημιευθείες
των πλευρών της άλλης.
Όταν δύο ευθείες τέμνονται
δημιουργούνται 4 διαδοχικές γωνίες.
Δύο από τις 4 αυτές γωνιές
που δεν είναι εφεξής
λέγονται κατακορυφήν.
Να συγκρίνετε δύο κατακορυφήν γωνιές.
Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
Γίνεται να υπάρχουν 3 κατακορυφήν γωνίες;
Όχι. Μπορούμε να έχουμε μόνο 2 κατακορυφήν γωνίες.
Να υπολογίσετε τη συμπληρωματική γωνία των 32ο.
Αφού
90-32=
58
άρα
η συμπληρωματική γωνία των 32ο
είναι η γωνία 58ο
Να υπολογίσετε τη παραπληρωματική γωνία των 32ο.
Αφού
180-32=
148
άρα
η παραπληρωματική γωνία των 32ο
είναι η γωνία 148ο
Να υπολογίσετε την κατακορυφήν γωνία των 32ο.
Αφού οι κατακορυφήν γωνιές
είναι ίσες
άρα
η κατακορυφήν γωνία των 32ο
είναι η γωνία 32ο
Τι είδους γωνία είναι
η παραπληρωματική
μιας αμβλείας γωνίας;
Οξεία
Τι είδους γωνία είναι
η παραπληρωματική
μιας οξείας γωνίας;
Αμβλεία
Τι είδους γωνία είναι
η παραπληρωματική
μιας ορθής γωνίας;
Ορθή
Τι είδους γωνία είναι
η παραπληρωματική
μιας μηδενικής γωνίας;
Ευθεία
Τι είδους γωνία είναι
η παραπληρωματική
μιας ευθείας γωνίας;
Μηδενική
Έστω δύο
εφεξής και παραπληρωματικές γωνιές
χ και ψ.
χ=10ο
ψ=?
Αφού οι χ και ψ
είναι παραπληρωματικές
άρα θα έχουν άθροισμα 180ο
Όμως η χ είναι 10 μοίρες.
Και αφού
180-10=
170
άρα ψ=170ο
Έστω δύο
παραπληρωματικές γωνιές
χ και ψ.
χ=20ο
ψ=?
Αφού οι χ και ψ
είναι παραπληρωματικές
άρα θα έχουν άθροισμα 180ο
Όμως η χ είναι 20 μοίρες.
Και αφού
180-20=
160
άρα ψ=160ο
α, 147ο μη εφεξής παραπληρωματικές.
Να βρείτε το μέτρο της α.
α, 147ο παραπληρωματικές
άρα:
α=
180ο-147ο=
33ο
Γίνεται να έχω δύο
εφεξής κατακορυφήν γωνίες;
Όχι.
Γίνεται να έχω δύο
μη εφεξής κατακορυφήν γωνίες;
Ναι. Πάντα οι κατακορυφήν γωνιές
δεν είναι εφεξής.
Γίνεται να έχω δύο
κατακορυφήν και παραπληρωματικές
γωνίες;
Ναι. Όταν είναι 90ο η κάθε μία.
Γίνεται να έχω δύο
κατακορυφήν και συμπληρωματικές
γωνίες;
Ναι. Όταν είναι 45ο η κάθε μία.
Γίνεται να έχω δύο
ίσες κατακορυφήν γωνίες;
Ναι. Πάντα οι κατακορυφήν γωνιές
είναι ίσες.
Γίνεται να έχω δύο
άνισες κατακορυφήν γωνίες;
Όχι. Πάντα οι κατακορυφήν γωνιές
είναι ίσες.
Να κάνετε επανάληψη από την Β.1.1.
τις Αντικείμενες Ημιευθείες.
translation
2 complementary angles: 2 συμπληρωματικές γωνίες.
2 supplementary angles: 2 παραπληρωματικές γωνίες.
2 vertically opposite angles (2 vertical angles): 2 κατακορυφήν γωνίες.
adjacent: διαδοχικές
straight : ευθεία
sum: άθροισμα
Άσκηση 6: 4 ερωτήσεις με σχήματα. Γωνίες που σχηματίζονται από τεμνόμενες γραμμές.
Παιχνίδι 1: Complementary (συμπληρωματικές) angles (γωνίες). Παιχνίδι μνήμης.
Παιχνίδι 2: Complementary (συμπληρωματικές) angles (γωνίες). Παιχνίδι μνήμης.
Παιχνίδι 3: Συμπληρωματικές γωνίες. Παιχνίδι μνήμης.
Να αποδείξετε ότι
οι οξείες γωνίες
ενός ορθογωνίου τριγώνου
είναι συμπληρωματικές.
Έστω ένα ορθογώνιο τρίγωνο με
3 γωνίες x, y, z.
Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες.
Άρα:
x+y+z=180ο (1)
Έστω ότι η z είναι η ορθή γωνία.
z=90ο (2)
Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει:
x+y+90ο=180ο
x+y=180ο-90ο
x+y=90ο
x, y είναι οι οξείες γωνιές
του ορθογωνίου τριγώνου
αφού η z είναι η ορθή.
Αφού x+y=90ο
άρα
οι οξείες γωνίες
ενός ορθογωνίου τριγώνου
είναι συμπληρωματικές.
Καθήκοντα
1η ώρα
Καθήκοντα
2η ώρα
Καθήκοντα
3η ώρα
Να σχεδιάσετε 2 εφεξής και παραπληρωματικές γωνιές χ, ψ.
Να σχεδιάσετε 2 παραπληρωματικές γωνιές ρ, δ που δεν είναι εφεξής.
Να σχεδιάσετε 2 εφεξής και συμπληρωματικές γωνιές θ, α.
Να σχεδιάσετε 2 συμπληρωματικές γωνιές φ, κ που δεν είναι εφεξής.
Να σχεδιάσετε 2 κατακορυφήν γωνιές ο, σ.
Να σχεδιάσετε μια γωνία 157ο και την κατακορυφήν της β.
Καθήκοντα
4η ώρα
Ποιο είναι το μέτρο
της συμπληρωματικής γωνίας
της γωνίας φ;
Ποιο είναι το μέτρο
της παραπληρωματικής γωνίας
της γωνίας α-β;
Να σχεδιάσετε 2 γωνιές χΟψ, χ´Οψ´
που έχουν τις πλευρές τους
αντικείμενες ημιευθείες
χωρίς να είναι κατακορυφήν.
χΟψ=30ο, χ´Οψ'=330ο
Να σχεδιάσετε
2 μη εφεξής
παραπληρωματικές γωνιές
χωρίς να γράψετε γράμματα.
Να σχεδιάσετε
2
εφεξής
συμπληρωματικές γωνιές
χωρίς να γράψετε γράμματα.