Β.1.10. Απόσταση σημείου από ευθεία - Απόσταση παραλλήλων

Στην ενότητα Β.1.10. χρειάζεται

να φέρετε γνώμονα, μολύβι, σβήστρα.

Σημαντικό.

Ο γνώμονας δεν τοποθετείται κάθετα σε σημείο αλλά κάθετα σε ευθεία.

Δες οπωσδήποτε τα παρακάτω βίντεο που ανέβασε ο Λευτέρης Ζήκος.

Η απόσταση σημείου από ευθεία στη γεωμετρία ή φέρνω καθέτους με το γνώμονα. Lefteris Zikos

Κατασκευή υψών σε οξυγώνιο, ορθογώνιο και αμβλυγώνιο τρίγωνο. Lefteris Zikos

Θεωρία: σελίδα 184.

Εφαρμογές: 1, 2, 3, 4 σελίδα 185.

Εφαρμογή: σελίδα 219.

(Σημείωση: Όταν προεκτείνουμε μια πλευρά προς ένα σημείο της, σχεδιάζουμε γραμμή που να μην είναι διακεκομμένη.

Άσκηση από το σχολικό βιβλίο: 1(β) σελίδα 186.

Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο (μόνο τα σχήματα): 2, 3, 4 σελίδα 186.

(σελίδα 332) Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου

Απόσταση σημείου από ευθεία

ονομάζεται το μήκος

του κάθετου ευθυγράμμου τμήματος

από το σημείο προς την ευθεία.

Απόσταση δύο παράλληλων ευθειών ονομάζεται το μήκος ενός

οποιουδήποτε ευθύγραμμου τμήματος

(από τα άπειρα που μπορώ να σχεδιάσω)

που είναι κάθετο

και στις δύο παράλληλες

και έχει το ένα άκρο του

στη μία από τις δύο παράλληλες

και το άλλο άκρο του

στην άλλη παράλληλη.

Απόσταση δύο παράλληλων ευθειών

λέγεται το μήκος

ενός ευθύγραμμου τμήματος

που είναι κάθετο στις δύο παράλληλες

και έχει τα άκρα του σε αυτές.

Εφαρμογή (διαδραστική) σε πλήρη οθόνη. Μετακίνησε όπως θες τις 2 ευθείες που είναι κάθετες στην τρίτη και δε θα τέμνονται ποτέ. Δύο ευθείες που είναι κάθετες σε τρίτη είναι μεταξύ τους παράλληλες.

Εφαρμογή (διαδραστική) (χάραξη).

Εφαρμογή (διαδραστική) για να κατασκευάσετε την ακτίνα ενός κύκλου και μετά την κάθετη στην ακτίνα ευθεία (εφαπτομένη) από το σημείο του κύκλου που είναι το άκρο της ακτίνας αλλά όχι κέντρο του κύκλου έτσι ώστε η ακτίνα του κύκλου να είναι η απόσταση του κέντρου του κύκλου από την ευθεία και η ευθεία να έχει μόνο ένα κοινό σημείο με τον κύκλο.

Άσκηση 1: ερωτήσεις με σχήματα (Μόνο! τις ερωτήσεις που ζητάν απόσταση σημείου από οριζόντια ή κάθετη. Τις άλλες γράψτε κάτι (προφανώς λάθος) και πατήστε την επιλογή skip for now για να δείτε μόνο ερωτήσεις με οριζόντιες ή κάθετες ευθείες).

Μετάφραση

acute triangle: οξυγώνιο τρίγωνο (3 οξείες γωνίες)

altitude: ύψος

distance: απόσταση

equal: ίσο

height: ύψος

intersecting lines: τεμνόμενες ευθείες

intersecting line segments : τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα

isosceles triangle: ισοσκελές τρίγωνο

length : μήκος

line: γραμμή

none of the above: τίποτα από τα παραπάνω

parallel lines: παράλληλες γραμμές

parallel line segments : παράλληλα ευθύγραμμα τμήματα

perpendicular: κάθετη

point: σημείο

point of intersection: σημείο τομής

right angle: ορθή γωνία

right triangle: ορθογώνιο τρίγωνο

segment: τμήμα

skew lines: ασύμβατες ευθείες

straight : ευθεία

triangle: τρίγωνο

vertex: κορυφή

vertical: κάθετη

Εφαρμογή (διαδραστική) (αγωγός).

Απορία στην ενότητα Β.1.10. στη σελίδα 185 εφαρμογή 3.

Έχω απορία στην

ενότητα Β.1.10. στη σελίδα 185 εφαρμογή 3.

Δεν κατάλαβα γιατί έβαλε το σημείο Β μέσα σε ένα ευθύγραμμο τμήμα

και όχι σε μια από τις δυο ευθείες που θα μπορούσε να έχει κάνει άλλο ένα σημείο Β.

Με το που βλέπω την εφαρμογή έχω και εγώ μια απορία. Γιατί λέει την κάθετη ΕΒΖ????!!!!!

Θα έπρεπε να λέει την κάθετη ΕΖ

την κάθετη ΕΖ

που περνάει από το Β.

Θέλει να πει ότι:

Θα βρούμε την απόσταση των 2 παραλλήλων ε₁ και ε₂ ξεκινώντας από τρία τυχαία σημεία (και θα καταλήξουμε στο ότι από όπου και αν ξεκινήσουμε η απόσταση των 2 παραλλήλων είναι η ίδια).

Δεν μπορούμε να ξεκινήσουμε να μετράμε την απόσταση τους από σημείο εκτός των παραλλήλων.

Άρα 3 περιπτώσεις έχουμε.

Από το Α που ανήκει στην ε₁, από το Γ της ε₂ και από ένα σημείο εντός τους. Έστω Β ένα τυχαίο σημείο εντός τους.

Από το Α σχεδιάζω την κάθετη (απόσταση) ΑΔ του σημείου Α από την ευθεία ε₁.

Από το Γ σχεδιάζω την κάθετη (απόσταση) ΓΗ του σημείου Γ από την ευθεία ε₂.

Και πάμε στο Β.

Σίγουρα δεν είναι σωστό να πούμε σχεδιάζω την κάθετη ΕΒΖ στα μαθηματικά της Α΄ Γυμνασίου στην Ελλάδα.

(Σε κάποιες άλλες χώρες γράφουνε το ευθύγραμμο τμήμα και με τρία γράμματα από σημεία του).

Τι θα πει κάθετη με τρία γράμματα;

Ευθεία; Όχι. (2 κεφαλαία γράμματα φτάνουν.)

Ευθύγραμμο τμήμα; Όχι. (2 κεφαλαία γράμματα φτάνουν.)

Απόσταση; Όχι. Η απόσταση είναι ευθύγραμμο τμήμα. (2 κεφαλαία γράμματα φτάνουν.)

Το σωστό είναι να πούμε: Σχεδιάζω την (κάθετη) απόσταση ΒΕ του Β από την ε₂.

Προεκτείνω το ΒΕ προς το μέρος του Β ώσπου να συναντήσω την ε₁ στο Ζ.

Ορθή προβολή ή ίχνος ενός σημείου πάνω σε μια ευθεία ονομάζεται το σημείο τομής της ευθείας με την κάθετη προς την ευθεία που σχεδιάζουμε από το σημείο.

Καθήκοντα

1η ώρα

Θέματα τεστ Β.1.10.

Καθήκοντα

2η ώρα

Να σχεδιάσετε

τις αποστάσεις των κορυφών Κ, Λ, Μ

ενός ισοσκελούς τριγώνου ΚΛΜ με

ΚΜ=ΛΜ=800 και ΚΛ=300

από τους φορείς

των απέναντι πλευρών τους.

(Απορίες:

Στα καθήκοντα Β.1.10. 2η ώρα γράφει

ΚΜ=ΛΜ=800 . Το 800 τι μονάδα

μέτρησης είναι;

Στην άσκηση που μας βάλατε

το ΚΜ=800 και το ΚΛ=300

σε τι μονάδες μέτρησης είναι;

Απάντηση:

Επίτηδες δεν αναφέρω μονάδες.

Η αναλογία μετράει.

Σχεδίασε 8cm το ΚΜ

και 3cm το ΚΛ

στο τετράδιό σου.

Αλλά μη γράψεις

από πάνω από το ΚΜ ότι είναι 8cm.

Να γράψεις

πάνω από το ΚΜ ότι είναι 800.

Παρομοίως μπορείς να κανείς κάτι ανάλογο.

Σχεδίασε 4cm το ΚΜ

και 1,5cm το ΚΛ

στο τετράδιό σου.

Αλλά μη γράψεις

από πάνω από το ΚΜ ότι είναι 4cm.

Να γράψεις

πάνω από το ΚΜ ότι είναι 800.)

Καθήκοντα

3η ώρα

Να σχεδιάσετε

τις αποστάσεις των κορυφών Κ, Λ, Μ

ενός αμβλυγώνιου τριγώνου (Μ>90^ο)

από τους φορείς

των απέναντι πλευρών τους.