Α.5.2. Προβλήματα με ποσοστά
Ενότητα Α.5.2.
Εφαρμογή 2: σελίδα 82
Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο: 2, 6 σελίδα 83
(Οι τόκοι μετά από ένα χρόνο κεφαλαιοποιούνται θα πει: προστίθενται στο κεφάλαιο.)
(σελίδα 153) Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου
Διόρθωση στην λύση της άσκησης 6 από μαθήτρια.
Στις λύσεις στην άσκηση 6 εκεί που λέει το κόστος των κλήσεων είναι :
1500 •0,7=
105
θα έπρεπε να λέει
1.500•0,07=
105
Στην ίδια άσκηση εκεί που λέει το ΦΠΑ είναι :
19\100•127=
24,3
θα έπρεπε να λέει
19/100•127=
24,13
Ασκήσεις Σωστού ή Λάθους από το σχολικό βιβλίο: 4, 5, 7, 10, 11 σελίδα 84
Λύση της 11
Αν από 400 ευρώ η τιμή έγινε 500 ευρώ τότε τι ποσοστό αύξησης είχαμε;
α' τρόπος
100 αύξηση σε κάτι που έκανε 400
(δηλαδή μετά την αύξηση κάνει 500)
Ποιο είναι το ποσοστό της αύξησης;
Ποσοστό αύξησης είναι
100/400
απλοποίηση με το 4
25/100
δηλαδή
25%
β' τρόπος
Απλή μέθοδος των τριών ΣΤ’ Δημοτικού
Στην απλή μέθοδο των τριών
προσέχω
τα ποσά να είναι ανάλογα
και
οι τιμές του ίδιου είδους
να είναι σε στήλες.
τα 400 ευρώ είναι το 100% της τιμής
τα 100 ευρώ είναι το χ % της τιμής
Ο αριθμός των ευρώ και το ποσοστό στην τιμή είναι ανάλογα ποσά.
Άρα οι λόγοι τους είναι ίσοι.
400/100=100/χ
400χ=100·100
400χ=10.000
400χ/400=10.000/400
Διαίρεσα και τα δύο μέλη της εξίσωσης με τον συντελεστή (δηλαδή το 400) του αγνώστου (δηλαδή του χ).
χ=25
Ασκήσεις Αντιστοίχισης από το σχολικό βιβλίο: όλες στη σελίδα 84.
Πρόβλημα
Ο πληθυσμός μιας πόλης αυξάνεται κάθε χρόνο κατά 2%.
Αν η πόλη αυτή έχει σήμερα 1.040.400 κατοίκους ,
ποιος ήταν ο πληθυσμός της πριν 1 χρόνο;
Λύση Α' Γυμνασίου
Αν πούμε ότι
ο περσινός αριθμός κατοίκων
είναι το 100%,
τότε
ο φετινός αριθμός κατοίκων
είναι το 100% συν 2%.
Οπότε 1.040.400 είναι το 102%
Κάνω αναγωγή στη μονάδα.
Αν διαιρέσω το 1.040.400 με το 102
( 1.040.400/102 = 10.200 )
βρίσκω το 1%.
Εφόσον ψάχνω το 2%
πολλαπλασιάζω το 10.200 με το 2,
10.200 · 2= 20.400
και το αφαιρώ από το 1.040.400.
1.040.400 - 20.400 = 1.020.000
Ο πληθυσμός της πόλης πριν από ένα χρόνο ήταν 1.020.200
Λύση Β' Γυμνασίου
Αν ήταν Χ ο πληθυσμός.
Χ + 0,02•Χ =1.040.400
1•Χ + 0,02•Χ =1.040.400
(1+0,02)•Χ =1.040.400
1,02•Χ =1.040.400
(1,02•Χ)÷1,02 =1.040.400÷1,02
Χ=1.040.400÷1,02
Χ=1.020.000
Ο πληθυσμός της πόλης πριν ένα χρόνο ήταν 1.020.000.
Επαλήθευση:
1.020.000•(2%)=
1.020.000•0,02=
20.400
και
1.020.000+20.400=
1.040.400
Καθήκοντα
1η ώρα
Να υπολογίσετε τα οχτώ πέμπτα του 100. (Λύση 160)
Το κλάσμα 3/50 να γίνει ποσοστό. (Λύση 6%)
Το 20% του χ είναι ίσο με 3. Να βρείτε το χ. (Λύση 15)
Μια ομάδα κέρδισε το 85% των παιχνιδιών της.
Κέρδισε 34 παιχνίδια. Πόσα παιχνίδια έπαιξε ;
(Λύση 40)
Αν οι 3 ώρες σε γήπεδο τένις κοστίζουν 6€ ,
τότε με 16 € πόσες ώρες μπορούμε να παίξουμε ;
(Λύση 8)
Το 180 είναι το 125% του χ . Ποιο είναι το χ;
(Λύση 144)
Καθήκοντα
2η ώρα
Να υπολογίσετε το 500% του 500. (Λύση 2.500)
Σε τι ποσοστό
αυξάνεται
το 120 για
να γίνει 156 ;
(Λύση 30%)
Ο βαθμός ενός
μαθητή μειώθηκε
από 16 σε 12 .
Ποιο το ποσοστό
της μείωσης ;
(Λύση 25%)
Καθήκοντα
3η ώρα
Μετά από έκπτωση 20%
η τιμή ενός προϊόντος
έγινε 8,32 USD.
Ποια ήταν η τιμή του
πριν την έκπτωση;
Αν τα 10 λεπτά προς κινητά
κοστίζουν 2€,
πόσο κοστίζουν
τα 7 λεπτά προς κινητά;
(Λύση 1,4€)
Ένα ρολόι χάνει 2 λεπτά κάθε 24 ώρες.
Πόσα δευτερόλεπτα χάνει σε 2 ώρες;
(Λύση 10)
Το 24 είναι το 60% του χ.
Να υπολογίσετε το χ.
(Λύση 40)
Τι ποσοστό του 45 είναι το 36;
(Λύση 80%)
Τι ποσοστό του 36 είναι το 45;
(Λύση 125%)
Το a είναι το 100% του a.
Τι ποσοστό του a είναι το b;
Να μετατραπεί σε ανάγωγο κλάσμα το ποσοστό 33%.
Δικαστής επεδίκασε διατροφή 20.000 δολαρίων μηνιαίως
από τον Mel Gibson προς τη σύντροφό του.
Μέχρι στιγμής έδινε μηνιαίως το ποσό των 5.000 δολαρίων.
Ποιο το ποσοστό αύξησης;
(Λύση 300%)
Αν εξατμιστούν 125 κιλά θαλασσινό νερό δίνουν 4 κιλά αλάτι .
Πόσο επί τοις εκατό του θαλασσινού νερού δεν είναι αλάτι;
(Λύση 96,8%)
Αφού γίνει έκπτωση 44% ένα προϊόν πωλείται 112$.
Ποια η αρχική τιμή πριν γίνει 44% έκπτωση ;
(Λύση 200$)