Β.1.7. Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισμα γωνιών

Στην ενότητα Β.1.7. χρειάζεται

να φέρετε:

Γνώμονα,

μοιρογνωμόνιο, χάρακα,

μολύβι και σβήστρα.

Θεωρία: σελίδα 173.

Εφαρμογές: 3, 4 σελίδα 175.

Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο: 1, 2 σελίδα 175.

Δραστηριότητα: σελίδα 173.

(σελίδα 311) Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου

Εφεξής γωνίες ονομάζονται

δύο γωνίες που έχουν

την ίδια κορυφή (κοινή κορυφή),

ακριβώς μία κοινή πλευρά (όταν λέμε κοινή πλευρά θεωρούμε την πλευρά τους ημιευθεία)

και δεν έχουν

κοινά εσωτερικά σημεία.

Στην παραπάνω εικόνα:

Οι γωνίες φ και δ είναι εφεξής

γιατί έχουν

κοινή κορυφή

μία κοινή πλευρά (με χρώμα μαύρο)

και δεν έχουν κοινά εσωτερικά σημεία.

Οι γωνίες φ και ω δεν είναι εφεξής

γιατί ναι μεν έχουν

κοινή κορυφή

και μία κοινή πλευρά (με χρώμα μπλε)

αλλά

έχουν άπειρα κοινά εσωτερικά σημεία.

Είναι εφεξής μεταξύ τους

η γωνία ΑΟΒ και η γωνία ΒΟΓ;

Έχουν την ίδια κορυφή Ο.

Έχουν μία κοινή πλευρά ΟΒ.

Δεν ξέρω όμως αν

έχουν άλλα κοινά σημεία

αν δε δω το σχήμα.

Άρα

δεν μπορώ να απαντήσω με σιγουριά

αν είναι ή δεν είναι εφεξής.

Ποιο είναι το άθροισμα

δύο εφεξής γωνιών φ και δ

που έχουν μέτρα 83^ο και 48^ο

αντίστοιχα;

φ + δ =

83^ο + 48^ο=

131^ο

Ποιο είναι το άθροισμα

τριών διαδοχικών γωνιών φ, ω, δ

που έχουν μέτρα 83^ο , 26^ο και 48^ο

αντίστοιχα;

φ + ω + δ =

83^ο + 26^ο + 48^ο=

109^ο + 48^ο=

157^ο

Ποιο είναι το άθροισμα

δύο εφεξής γωνιών φ και δ

που έχουν μέτρα x^ο και y^ο

αντίστοιχα;

φ + δ =

x^ο + y^ο=

(x+y)^ο

Ποιο είναι το άθροισμα

δύο εφεξής γωνιών φ και δ

που είναι ίσες

αν γνωρίζουμε ότι η φ έχει μέτρο 83^ο;

φ + δ =

φ + φ = (αφού είναι ίσες)

83^ο + 83^ο=

166^ο

Ποιο είναι το άθροισμα

δύο εφεξής γωνιών φ και δ

που είναι ίσες

αν γνωρίζουμε ότι η φ έχει μέτρο 3^ο;

φ + δ =

φ + φ = (αφού είναι ίσες)

2φ =

2·3^ο =

6^ο

Ποιο είναι το άθροισμα

δύο γωνιών φ, δ

που έχουν μέτρα 183^ο και 198^ο

αντίστοιχα;

183 + 198=

381

Άρα οι γωνίες φ και δ

έχουν άθροισμα 381^ο

Σημείωση:

Έκανα την πρόσθεση

183 συν 198

χωρίς να βάλω μοίρες

στους προσθετέους

και οπότε και στο άθροισμα

δεν έβαλα μοίρες

αλλά μετά έγραψα ότι:

οι γωνίες φ και δ

έχουν άθροισμα 381^ο

και έγραψα μοίρες.

Αυτό το έκανα γιατί προτιμώ να κάνω

τις πράξεις χωρίς τις μονάδες μέτρησης και ας γράφω μετά μία παραπάνω σειρά ως απάντηση

με το αποτέλεσμα και τις μονάδες μέτρησης (μοίρες).

Σχεδόν όλοι οι μαθητές της Α'

κάνουν το εξής λάθος

στην συγκεκριμένη άσκηση:

183 + 198=

381^ο (Είναι λάθος)

Δηλαδή γράφουν τις μοίρες

στο αποτέλεσμα 381 απευθείας

χωρίς να βάζουν μοίρες

στους προσθετέους 183 και 198.

Καθήκοντα

1η ώρα

B.1.7. Θέματα τεστ.(1)

Καθήκοντα

2η ώρα

Να σχεδιάσετε δύο γωνιές φ, χ που να είναι εφεξής.

Να σχεδιάσετε τρεις γωνιές α, η, ψ που να είναι διαδοχικές.

Να σχεδιάσετε δύο γωνιές ω, λ που να έχουν κοινή κορυφή Α αλλά να μην είναι εφεξής.

Να σχεδιάσετε δύο γωνιές δ, ν που να έχουν κοινή κορυφή Κ και μια κοινή πλευρά Κμ αλλά δεν είναι εφεξής.

Να σχεδιάσετε τρεις γωνιές α, η, ψ με κοινή κορυφή Λ που να είναι διαδοχικές.

Καθήκοντα

3η ώρα

Να σχεδιάσετε τρεις γωνιές 30^ο, 48^ο, 222^ο που να μην είναι διαδοχικές αλλά έχουν κοινή κορυφή Σ.

Να σχεδιάσετε

δύο εφεξής γωνίες

σΑλ και λΑξ

284 και 30 μοιρών

αντίστοιχα.

(Αν σχεδιάσω εγώ στην τάξη

τις δύο εφεξής γωνιές

με τις δύο καμπύλες που

υποδεικνύουν το ποιες είναι

να τους ζητήσω

να ονομάσουν δύο εφεξής γωνιές

στο σχήμα. Τους είναι δύσκολο.)