5.9

O bară rectilinie omogenă, de masă m şi lungime l este suspendată de un fir BD şi rezemată pe un perete vertical neted, ca în Fig. 5.9. Găsiţi reacţiunile din legături şi studiaţi natura echilibrului barei.

Figura 5.9

Rezolvare. Schiţa din Fig.5.9.b reprezintă corpul eliberat de legături; el se află sub acţiunea trei forţe: greutatea G, efortul din fir S şi reacţiunea normală a peretelui N. Toate aceste forţe sunt coplanare, în acelaşi plan vertical cu G. Pentru un astfel de sistem de forţe, trebuie să scriem :

, .

La prima vedere, pare a fi vorba de un sistem cu trei ecuaţii şi trei necunoscute. Dar, dacă ne reamintim convenţia făcută în §VI.2.2.3, vom număra la necunoscute numai reacţiunile: N şi S. Astfel, ne vom afla în cazul (vezi § II.5.3) unui sistem cu n necunoscute şi n+1 ecuaţii; vom observa mai întâi că rangul sistemului este 2 şi am fi putut să determinăm cele două necunoscute din primele două ecuaţii, aplicând regula lui Cramer. Dar, pentru a fi siguri că sistemul are o soluţie unică, vom scrie determinantul caracteristic şi-l vom egala cu zero.

.

Dezvoltând determinantul C obţinem:

,

care va conduce spre condiţia aparent geometrică:

.

Observaţii. i. Primele două ecuaţii ale sistemului sunt ecuaţiile scalare echivalente condiţiei vectoriale

; de aceea ele vor avea şi o soluţie vectorială, şi anume aceea de poligon închis. Într-adevăr, putem constata faptul că laturile triunghiului din Fig.5.9,c verifică soluţiile primelor două ecuaţii:

ii. A treia ecuaţie a sistemului, adică suma momentelor celor trei forţe coplanare, are şi ea o soluţie grafică (vezi Fig.5.9.b) şi anume condiţia de concurenţă a celor trei forţe. De aici, putem formula următoarea concluzie utilă:

„ Trei forţe coplanare şi neparalele sunt în echilibru numai dacă au poligonul închis şi sunt concurente”.

iii. De fapt, aşa-zisa condiţie geometrică, nu înseamnă altceva decât echilibru condiţionat.

Textul problemei în format pdf îl puteți descărca AICI .

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Conținutul capitolului