Problema 2.12
Pe un paraboloid de rotaţie se găseşte un punct material acţionat de greutatea G şi de o forţă orizontală F = G, orientată în lungul axei Oy. Să se determine poziţia de echilibrul a punctului material dacă coeficientul de frecare dintre punct şi paraboloid este μ.
Fig.2.12
Rezolvare:
sau:
care reprezintă o zonă grupată în jurul poziţiei de echilibru static(vezi problema 2.5):
Pentru a ne forma o imagine calitativă despre zona de echilibru, să căutăm punctele de echilibru în cazul în care x = 0. Inegalitatea, obţinută anterior:
cu:
,
devine:
Prin ridicare la pătrat se obţine:
sau:
.
Dacă ţinem seama că
se obţine:
cu soluţia:
.
Rezultă atunci punctele de echilibru la intersecţia zonei de echilibru cu planul x = 0:
Dacă atunci se obţine pentru y soluţia:
cu condiţia ca expresia de sub radical să fie pozitivă, care conduce la domeniul de valori pe care poate să-l ia x:
Textul problemei in format pdf poate fi descarcat de AICI .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Conținutul capitolului
