5.16

Să considerăm următoarea problemă: o bară omogenă, de secţiune constantă, de lungime 2L şi greutate G se sprijină pe doi pereţi, ca în fig. 5.16. Să se determine cât de înclinată poate fi aşezată bara astfel încât să rămână în echilibru.

Soluţie. Dacă avem frecări, reacţiunile în A şi B trebuie să se găsească în interiorul conului de frecare, care în acest caz plan se reduce la un unghi 2φ unde φ este unghiul de frecare. Având trei forţe, bara rămâne în echilibru dacă cele trei forţe sunt concurente. Intersecţia laturilor celor două unghiuri determină un patrulater care se numeşte patrulaterul frecărilor.

Figura 5.16.a

Dacă suportul forţei trece prin interiorul acestui patrulater, luând un punct oarecare de pe acest suport, care se găseşte în interiorul patrulaterului frecărilor, unind acest punct cu punctele de sprijin A şi B se obţin două direcţii. Cum o forţă poate fi descompusă întotdeauna după două direcţii, se poate descompune greutatea G după cele două direcţii determinate anterior. Cele două componente vor reprezenta reacţiunile în A şi B. Întrucât construcţia se poate face pentru orice punct care se găseşte în patrulaterul frecărilor rezultă că condiţia de echilibri impune ca verticala punctului în care acţionează greutatea G să intersecteze patrulaterul frecărilor. Bara se va mişca atunci când suportul greutăţii va ieşi din patrulaterul frecărilor. La limită acest lucru se întâmplă atunci când în vârful cel mai din stânga al patrulaterului intersectează suportul greutăţii. Triunghiul BMA este dreptunghic.

Figura 5.16.b

În acest caz întrucât mediana împarte triunghiul dreptunghic în triunghiuri isoscele rezultă:

de unde: , deci:

determină poziţia de echilibru a barei.

Raţionamentul dezvoltat în legătură cu patrulaterul frecărilor poate fi dezvoltat fără probleme dacă avem un corp mărginit de suprafeţe convexe care se sprijină pe alte două corpuri (fig.5.21). În acest caz rezultanta forţelor exterioare trebuie să se găsească în interiorul patrulaterului frecărilor.

Textul problemei în format pdf îl puteți descărca AICI

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Conținutul capitolului