5.20
O bară de lungime 2L se sprijină pe doi pereţi înclinaţi ca în fig. 5.20.a. Să se determine poziţia de echilibru a barei (unghiul θ) în două cazuri: a) nu există frecare; b) există frecare între bară şi pereţi, coeficientul de frecare fiind egal cu μ.
Rezolvare: a) Dacă nu există frecare, ecuaţiile de echilibru vor fi(fig.5.20.b):
Primele două ecuaţii dau:
şi dacă se introduce în cea de-a treia ecuaţie se obţine:
sau:
Dacă se dezvoltă
se obţine ecuaţia:
b) Dacă există frecare, există două poziţii de echilibru limită: prima, când bara tinde să se deplaseze spre dreapta şi a două când bara tinde să se deplaseze spre stânga (fig.5.20.c).
Din primele două ecuaţii, cu notaţia
se obţine:
Ecuaţia de momente, dacă se înlocuieşte
, după calcule simple dă:
de unde:
Unghiul θ va trebui să fie inferior acestei valori.
În cazul în care se consideră a doua situaţie de echilibru limită, ecuaţiile de echilibru sunt:
cu soluţia:
Unghiul θ va trebui să fie superior acestei valori. Rezultă:
Textul problemei în format pdf îl puteți descărca AICI
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Conținutul capitolului