Problema 1.13

 şi are direcţia dată de vectorul  ;

b) trece prin punctele

 şi  ;

c) trece prin origine şi are direcţia dată de vectorul 

.

Rezolvare:  a) M fiind un punct oarecare pe dreapta 

  căutată, avem(fig.1.13):

 cu R. 

Relaţia poate fi scrisă: 

       ,     R

sau:

      ,     R

Dacă se consideră vectorii  

 ,   şi   definiţi prin coordonatele carteziene, ecuaţia dreptei ia forma

    R

sau, dacă se elimină parametrul  

 :                                  

  .

Dacă se înmulţeşte relaţia vectorială a dreptei la dreapta cu 

  se obţine:                                    

  .

Se notează  

 (  este un vector perpendicular pe  deci  ). Atunci ecuaţia vectorială a dreptei se poate scrie sub forma:                                                     

      (cu   ) ;

b)  Vectorul  

  este colinear cu dreapta, deci dacă M este un punct oarecare de pe dreaptă, se poate scrie: 

    ,     R, sau     sau încă: 

 .

Dacă se consideră vectorii 

 ,  definiţi prin coordonatele carteziene, ecuaţia dreptei ia forma:            

  R

sau, dacă se elimină 

 :                        

  .

Dacă pornim acum de la relaţia vectorială pe care o înmulţim vectorial la dreapta cu 

  se obţine:                           

sau:                                          

  ;

c)  Se ia la punctul precedent  

 (punctul A coincide cu originea O) şi se obţine                          

  .

În acest caz 

   indică direcţia dreptei deci  şi atunci: 

  .

Forma tiparita a textului o puteti descarca AICI 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cuprinsul capitolului