5.10

Figura 5.10

       Rezolvare:  Singura acţiune este greutatea G; pe lângă aceasta vom introduce: trei forţe XA, YA, ZA în rezemarea sferică şi două forţe XB şi YB, în reazemele pe cei doi pereţi din B – toate cinci reacţiuni. Acum putem scrie ecuaţiile de echilibru:

       Cele şase ecuaţii de mai sus conţin doar cinci necunoscute! Pentru a putea face o discuţie pertinentă asupra acestui sistem, este bine să-l rearanjăm ca mai jos:

       Matricea coeficienţilor şi matricea extinsă vor fi:

             A= 

 ,  .        

       Rangul celor două matrici fiind  r = 5, conform teoremei lui Krönecker putem declara sistemul ca fiind compatibil. Mai mult, determinantul matricei extinse este, în acelaşi timp, determinant caracteristic; pentru fi siguri că sistemul de ecuaţii este unul determinat, este suficient ca

5106 să fie egală cu zero.

       Notă. Putem calcula soluţiile primelor cinci ecuaţii cu regula lui Cramer. Rezultatele sunt:

 ,                 

 N,

 N, iar din  a treia ecuaţie, avem simplu:  N.

       În concluzie, bara va rămâne în repaus, într-o poziţie stabilă, iar forţele care acţionează asupra ei sunt determinate. Echilibrul poate fi numit static determinat şi necondiţionat, în ciuda aparenţelor (m > n).

Textul problemei în format pdf îl puteți descărca AICI .

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Conținutul capitolului