Problema 4.4

Fig.4.4 

Din cauza simetriei se obţine imediat:

 . Mai departe avem:

  .   

Se va alege elementul de arie ca în figură, deci care ar putea fi asimilată cu o fâşie de lungime   2

r   şi grosime   dL   deci de arie:   dA = 2 πr dL   . Dacă se notează unghiul care determină elementul de arie cu  θ şi variaţia lui cu   dθ, atunci se obţine:

unde   R   este raza calotei sferice.

Se obţine:   

  .

Dacă se consideră o jumătate din suprafaţa unei sfere, se obţine:

Problema 4.1       Problema 4.2       Problema 4.3 

Problema 4.4       Problema 4.5       Problema 4.6 

Problema 4.7       Problema 4.8       Problema 4.9 

Problema 4.10     Problema 4.11     Problema 4.12

Problema 4.13     Problema 4.14         Problema 4.15 

Problema 4.16          Problema 4.17         Problema 4.18 

Problema 4.19          Problema 4.20       Problema 4.21 

Problema 4.22         Problema 4.23        Problema 4.24 

Problema 4.25         Problema 4.26        Problema 4.27 

Problema 4.28        Problema 4.29        Problema 4.30 

Problema 4.31          Problema 4.32       Problema 4.33 

Problema 4.34         Problema 4.35       Problema 4.36 

Problema 4.37          Problema 4.38      Problema 4.39 

Problema 4.40         Problema 4.41       Problema 4.42 

Problema 4.43         Problema 4.44       Problema 4.45 

Problema 4.46         Problema 4.47       Problema 4.48 

Problema 4.49         Problema 4.50