7.3 H Συνάρτηση Τριώνυμο

Μελέτη της Συνάρτησης  f(x)=αx2+βx+γ – Φύλλο Εργασίας 1
(προηγείται σε σχέση με το βίντεο 1)

Ας υποθέσουμε ότι ο πληθυσμός των ελαφιών σε χιλιάδες ενός μεγάλου δάσους δίνεται από τον τύπο f(x)=x2-7x+14, όπου x τα έτη μετά το 2000, με x ανήκει στο [0,7]. Να αναπαραστήσετε τη συνάρτηση αυτή με τη βοήθεια του αρχείου που βρίσκεται σε αυτόν τον σύνδεσμο:

https://www.geogebra.org/classic/px7dzhtc

Παρατηρώντας τη γραφική παράσταση της συνάρτησης να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:

α) Ποιος ήταν ο πληθυσμός των ελαφιών το 2002;
β) Ποιος ήταν ο αρχικός πληθυσμός των ελαφιών (το έτος 2000);

γ) Ποια χρονιά ή ποιες χρονιές ο πληθυσμός των ελαφιών ήταν ίσος με 8.000;
δ) Ποια έτη ο πληθυσμός των ελαφιών μειωνόταν και ποια αυξανόταν;

ε) Ποια χρονιά ο πληθυσμός των ελαφιών ήταν ο ελάχιστος και πόσο ήταν ο πληθυσμός εκείνο το έτος;

στ) Να απαντήσετε στις ίδιες ερωτήσεις αλγεβρικά, δίχως την βοήθεια του λογισμικού.

Μελέτη της Συνάρτησης  f(x)=αx2+βx+γ – Φύλλο Εργασίας 2

(προηγείται σε σχέση με το βίντεο 1)

Mε τη βοήθεια του αρχείου που βρίσκεται σε αυτόν τον σύνδεσμο

https://www.geogebra.org/m/x25runba 

ο οποίος μας δίνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης  για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων α, β και γ να απαντήσετε στις επόμενες ερωτήσεις:
α) Για ποιες τιμές των παραμέτρων η γραφική παράσταση της  είναι καμπύλη; Πώς ονομάζεται η καμπύλη που προκύπτει;
β) Να περιγράψετε τη μορφή της γραφικής παράστασης της συνάρτησης όταν μεταβάλλεται η παράμετρος α
γ)  Να περιγράψετε τη μορφή της γραφικής παράστασης της συνάρτησης όταν μεταβάλλεται η παράμετρος γ
δ) Για ποιες τιμές των παραμέτρων η συνάρτηση   παρουσιάζει μέγιστο και για ποιες ελάχιστο;
ε) Να διατυπώσετε τις συνθήκες που ικανοποιούν κάποια από τα α, β, γ ώστε η γραφική παράσταση της συνάρτησης να έχει τις κάτωθι 6 μορφές και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.