Potencias
Potencias de base 10. Aplicaciones
Operaciones con potencias
Raíz cuadrada
INTRODUCCIÓN a las potencias EL SENSEI DE LAS MATES
DEFINICIÓN de potencia:
Una potencia es una forma abreviada de expresar una multiplicación donde se repite el mismo número, llamado base, y se multiplica por sí mismo el número de veces que indica otro número, el exponente. La operación completa se denomina potenciación, y el resultado se conoce como potencia, y se lee, por ejemplo, cuatro elevado a cinco, que es la operación 4x4x4x4x4 (como casos particulares destacamos las siguientes: si elevamos a dos, decimos que estamos elevando al cuadrado y si elevamos a tres decimos que elevamos al cubo).
Las potencias de base 10 son el resultado de multiplicar el número 10 por sí mismo una cantidad de veces indicada por su exponente. El resultado es siempre un 1 seguido de tantos ceros como indique el exponente, lo cual es muy útil para escribir números muy grandes o muy pequeños de forma abreviada.
Cómo se calculan:
En el caso de exponentes positivos: El exponente te dice cuántos ceros debes añadir al número 1.
Ejemplo: 10² (10 al cuadrado) es 10x10=100. Aquí, el exponente 2 indica que debes poner dos ceros después del 1.
Ejemplo: 10³ (10 al cubo) es 10 x 10 x 10 = 1.000. El exponente 3 indica que debes poner tres ceros después del 1.
Ejemplo: 10⁵ es 100.000. El exponente 5 te dice que pongas cinco ceros.
En el caso de exponentes negativos: (lo veremos con la descomposición polinómica de los números decimales
Video de Potencias de base 10 (Susi Profe)
DESCOMPOSCIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO.
La descomposición polinómica de un número consiste en expresarlo como la suma de sus cifras, donde cada cifra se multiplica por una potencia de la base del sistema numérico (generalmente 10), de acuerdo a su valor posicional. Por ejemplo, el número 4287 se descompone como 4 * 10³ + 2 * 10² + 8 * 10¹ + 7 * 10⁰.
Ejemplo:
Descomponer el número 4287:
La cifra 4 está en las unidades de millar, y hay 3 cifras a su derecha: 4 * 10³ = 4000.
La cifra 2 está en las centenas, y hay 2 cifras a su derecha: 2 * 10² = 200.
La cifra 8 está en las decenas, y hay 1 cifra a su derecha: 8 * 10¹ = 80.
La cifra 7 está en las unidades, y hay 0 cifras a su derecha: 7 * 10⁰ = 7.
Por lo tanto, la descomposición polinómica de 4287 es: 4287= 4 * 10³ + 2 * 10² + 8 * 10¹ + 7 * 10⁰.
Las PROPIEDADES de las potencias "funcionan" con la MULTIPLICACIÓN/DIVISIÓN de potencias de la MISMA BASE O MISMO EXPONENTE.
ESQUEMA-RESUMEN
PROPIEDADES PARA LA MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS
Con la misma base: se deja la base y se suman los exponentes.
Con el mismo exponente: se deja el exponente y se multiplican las bases
PROPIEDADES PARA LA DIVISIÓN DE POTENCIAS
Con la misma base: se deja la base y se restan los exponentes.
Con el mismo exponente: se deja el exponente y se dividen las bases
POTENCIAS DE POTENCIAS
Se deja la base y se multiplican los exponentes
POTENCIAS DE EXPONENTE CERO
El valor de una potencia de exponente igual a 0 es de 1 unidad
POTENCIA DE UNA MULTIPLICACIÓN
La potencia de una multiplicación es la potencia de cada uno de los factores
POTENCIA DE UNA FRACCIÓN (división)
La potencias de una fracción es la potencia del numerador partido de la potencia del denominador
Video de Operaciones con potencias del Sensei de las Mates
Video resumen de las propiedades de las potencias (ver hasta el minuto 3'25" hasta la propiedad 7)
La raíz es la operación inversa de la potenciación